An Approach to Obtain a Pairwise Potential Function from Numerical Simulations of Two-Fixed Spherical Particles at Low Particle Reynolds Number

Un enfoque para obtener una función potencial por parejas a partir de simulaciones numéricas de dos partículas esféricas fijas bajo el número de Reynolds de partículas bajas

En este artículo se presenta un método para obtener una función de energía potencial por pares a partir de la simulación de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) de dos partículas esféricas fijas. Una función de potencial de par es muy útil para evaluar las interacciones hidrodinámicas de las partículas en sistemas de flujo de dos fases que implican un gran número de partículas. Las fuerzas interactivas hidrodinámicas juegan un papel importante en este tipo de flujos. Utilizando las simulaciones dinámicas de partículas tradicionales, como las simulaciones numéricas directas (DNS), el modelo de dos fluidos (TFM) y el elemento discreto (DEM), el análisis de un sistema de partículas N, se requiere una gran cantidad de trabajo computacional de orden O(N²) para evaluar todas las interacciones de las partículas en pares. El algoritmo del presente documento sólo requiere dos partículas esféricas fijas para encontrar un potencial de par que pueda utilizarse en un método estocástico como el de Montecarlo (MC) o el de Simulaciones Dinámicas Moleculares (MDS), lo que se traduce en menos tiempo de computación, lo que lo hace considerablemente más práctico para los problemas a gran escala que se plantean en los sistemas de flujo bifásico. Así pues, cuando alguien sólo está interesado en una configuración de equilibrio de un gran grupo de partículas en un sistema de flujo bifásico en lugar de sus propiedades de partículas dependientes del tiempo, este enfoque podría ser una solución.

Introducción

En este trabajo se presenta una metodología para obtener una función de energía potencial por pares U(r) a partir de simulaciones numéricas de dos partículas esféricas fijas con un bajo número de partículas Reynolds. El estudio de los fenómenos físicos mediante interacciones de partículas está bien establecido en varios campos y está adquiriendo cada vez más importancia en otros. El ejemplo más clásico es probablemente el de los fluidos magnéticos, que están compuestos por partículas ferromagnéticas, pero se han realizado muchos trabajos recientes en la dinámica de fluidos de partículas y en la dinámica molecular, Greengard & Rokhlin (1997), Camp, P. J., (2006).

Greengard & Rokhlin (1997) afirmaron que hay dos tipos principales de métodos de simulación. i) Simulaciones dinámicas, que siguen las trayectorias de las partículas N a lo largo de algún tiempo de interés y requieren una cantidad de trabajo del orden O(N²). Este método se basa en la segunda ley de movimiento de Newton.

Una vez dadas las posiciones iniciales {xi} y las velocidades, la trayectoria de cada partícula se rige por:

(ver ecuación 1.)

Donde mi es la masa de la partícula i y la fuerza se obtiene del gradiente de una función potencial ; ii) la técnica estocástica, es decir, las simulaciones de Monte Carlo, cuando uno está interesado en una configuración de equilibrio de un grupo de partículas en lugar de sus propiedades dependientes del tiempo. En este caso, una función potencial se convierte en un objetivo primordial para evaluar la configuración final de la partícula, la función potencial puede ser evaluada para un gran número de configuraciones como