Método de distribución de partículas para el colapso homólogo de una esfera

Particle distribution method for homologous collapse of a sphere

Este estudio se centra en la simulación computacional del colapso adiabático de una esfera autogravitante utilizando Gadget-2. El paquete de simulación inicialmente emplea un arquetipo de colapso homólogo de una esfera unidad, representada por cascarones esféricos concéntricos en los cuales las partículas se distribuyen equidistantemente para seguir una densidad ρ ~ r^². Luego, se propone un nuevo método que considera la esfera unidad formada por pequeñas esferas en su interior, abordando el problema de empaquetar estas pequeñas esferas de manera eficiente. Este problema, previamente resuelto en la física del estado sólido, establece que para la simetría esférica, la estructura de Bravais tipo FCC proporciona el máximo factor de empaquetamiento. En este trabajo, se demuestra que el arquetipo de Gadget es equivalente a una estructura CS con un factor de empaquetamiento inferior, lo que sugiere que la mejor forma de representar computacionalmente una esfera gaseosa es mediante una distribución FCC.

1. INTRODUCCIÓN

La distribución equidistante de un número arbitrario de puntos sobre la superficie de una esfera, es un problema clásico de la geometría discreta propuesto inicialmente por Pieter Tammes en 1930 [Tammes, 1930], es un problema abierto en donde se han encontrado algunas soluciones exactas y aproximadas, aplicando métodos geométricos, numéricos o usando potenciales electrostáticos [Saff and Kuijlaars, 1997, Katanforoush and Shahshahani, 2003, Brass and Pach, 2006].

En el ámbito de la astrofísica, se han realizado simulaciones hidrodinámicas aplicando diferentes métodos de distribución de partículas con el propósito formar una nube molecular con una simetría esférica, esta representación resulta útil para simular su colapso que conduce a la formación de una estrella o sistemas planetarios [Diehl et al., 2015, Raskin and Owen, 2016], por otra parte los modelos teóricos permiten estimar la escala temporal evolutiva de una nube molecular a través de sus propiedades físicas y los tipos de energías presentes [Bodenheimer, 2011].

Gadget-2 [Springel et al., 2001, Springel, 2005] es un código hidrodinámico que se utiliza para simulaciones cosmológicas, pero puede ser utilizado para simular procesos de colapso gravitacional en nubes moleculares, posee un arquetipo de simulación que se utiliza para probar la precisión del código hidrodinámico simulando el colapso homólogo a través de una distribución de 1472 partículas que representan centros de masa interactuando térmica y gravitacionalmente, incorpora la técnica smoothed-particle hydrodynamics (SPH)que permite resolver las ecuaciones diferenciales hidrodinámicas involucradas en el proceso de colapso [Evrard, 1988, Price, 2012, Springel, 2010], también utiliza el algoritmo de Barnes-Hut Tree Method [Barnes and Hut, 1986] para resolver ecuaciones dinámicas derivadas de interacciones gravitacionales entre las partículas del sistema [Czaja, 2016].