Uso del Método “Combinación de Riesgos” para estimar la función de supervivencia en presencia de riesgos competitivos dependientes: Un estudio de simulación.

Using the “Risk Combination” method to estimate the survival function in the presence of competing risks dependent:: A simulation study

En este trabajo se comparan distintas estructuras de dependencia para los riegos que compiten en un modelo de riesgos competitivos dependientes trivariado, haciendo uso de las técnicas C-Vines y D-Vines cópulas, vía simulación estadística. Los Vines permiten obtener flexibilidad multivariada y son capaces de capturar todo el rango posible de dependencias entre los riegos competitivos, las cuales son de gran interés en los mercados financieros, problemas sociales, genéticos, entre otros. Seguidamente, se estima la función de sobrevivencia para el tiempo mínimo, tanto para el caso independiente, por medio del estimador Kaplan Meier, como para el caso dependiente, en el que usaremos el método de combinación de riesgos, el cual es una extensión del estimador cópula gráfico. Los C-D Vines cópulas, trabajan con una variedad de cópulas bivariadas, las cuales se pueden seleccionar de manera independiente y permiten tener una amplia gama de posibilidades para la caracterización de la dependencia de los riesgos que compiten, se estudian casos particulares donde dos de los tres riesgos tienen igual dependencia y el riesgo restante es independiente a los anteriores. También se estudia el caso donde dos riesgos presentan igual dependencia y el otro con dependencia alta. Además se analiza un caso particular donde los tres riesgos presentan distinta dependencia. En todos los casos estudiados, el método de combinación de riesgos es una buena alternativa para estimar las funciones de distribución marginal y la función de sobrevivencia cuando se tiene dependencia entre los riesgos de un modelo de riesgos competitivos dependientes.

1. INTRODUCCIÓN

Un sistema con tres modos de falla puede ser modelado usando un modelo de riesgos competitivos, el sistema fallará cuando se presente cualquiera de los tres modos de falla, es decir, el tiempo de falla observado del sistema es el mínimo de los posibles tiempos de falla de los respectivos modos de falla, además un modo de falla censura a los otros dos modos. La metodología tradicional asume independencia entre los tiempos de falla para la estimación de la función de supervivencia marginal, pero comúnmente este supuesto no se cumple. Para riesgos competitivos la estructura de los datos obtenidos no permite estimar la función de supervivencia ni las densidades marginales, esto es el llamado problema de identificabilidad. En el caso de dos riesgos competitivos, el estimador cópula gráfico permite estimar la función de supervivencia marginal bajo una cópula conocida y la dependencia entre los dos riesgos que compiten. Cuando se tienen modelos de riesgos competitivos con más de dos riesgos, se considera el método denominado combinación de riesgos, propuesto por [1], el cual es una extensión del estimador cópula gráfico, propuesto por [2], y es usado para la estimación de la función de supervivencia.