Efecto de distribuciones a priori en los diseños D-óptimos Bayesianos para un modelo no lineal correlacionado

Effect of a priori distributions in Bayesian D-optimal designs for a correlated non-linear model

En la práctica pueden surgir complicaciones a la hora de construir diseños óptimos para modelos de regresión no lineales, uno de los grandes problemas se evidencia cuando las observaciones son correlacionadas, debido a que éstas son tomadas de un mismo individuo, objeto o unidad experimental. Al momento de utilizar el criterio de D-optimalidad este depende tanto del vector de parámetros del modelo como de la estructura de correlación supuesta para el término de error. Una forma de evitar esta dependencia es mediante la inclusión de distribuciones a priori en el criterio de D-optimalidad. En este artículo se estudia el efecto que tiene la escogencia de diferentes distribuciones a priori, tales como las distribuciones Uniforme, Gamma y Lognormal en la obtención de los diseños D-óptimos para un modelo no lineal, cuando los errores presentan diferentes estructuras de correlación. Se hallan los diseños al maximizar el criterio de D-optimalidad aproximado por el método de Monte Carlo. Además, se propone una metodología general que permite hallar diseños D-óptimos para cualquier tipo de modelo no lineal en presencia de observaciones correlacionadas. Finalmente, se propone comparar los diseños encontrados mediante el cálculo de las eficiencias tomando como diseño de referencia el obtenido con la distribución a priori Uniforme. Se aplica la metodología establecida en un caso de estudio, y se concluye que los diseños obtenidos dependen tanto de la estructura de correlación como de la distribución a priori considerada.

1. INTRODUCCIÓN

Cuando se mencionan los diseños óptimos se tiene una variedad de definiciones unas más técnicas que otras, que al final apuntan a lo mismo, pero no se explica de manera clara para que sirven los diseños óptimos, pues bien, un diseño óptimo, puede facilitar el proceso de recolección de datos y posterior análisis de datos, lo que lleva finalmente a conclusiones confiables y reproducibles de una manera rentable a la hora de hacer un experimento.

El gran avance de los diseños óptimos se debe a las importantes contribuciones hechas principalmente por Kiefer (1959) [1] y Kiefer y Wolfowitz (1960) [2] quienes desarrollaron procedimientos computacionales útiles para encontrar diseños óptimos en problemas de regresión, además sugirieron teorías para cuando el interés recae en uno o varios coeficientes de regresión. Posteriormente varios autores como Fedorov (1972) [3], Pukelsheim (1993) [4], entre otros, en sus libros, trataron e hicieron contribuciones en temas relacionados con diseños óptimos de experimentos. Muchos trabajos de diseños, hasta ahora, se centran en modelos lineales, sin embargo, gran variedad de fenómenos naturales que existen se describen a partir de modelos no lineales. La forma general supuesta para dicho modelo no lineal se presenta en la ecuación (1).