Bivariate Model for the Saber11 Tests in Tolima Department (Colombia)

Modelo Bivariado para las Pruebas Saber11 en el Departamento Del Tolima (Colombia)

En muchas aplicaciones encontramos datos correspondientes a variables que están altamente correlacionadas pudiendo una de ellas explicar el comportamiento de las otras. Esto sucede en particular con el rendimiento en matemáticas y la lectura crítica dados en las pruebas saber 11. La teoría de las funciones cópula surgen como una alternativa para medir la dependencia de variables aleatorias con distribuciones marginales dadas, permitiendo estimar diferentes medidas de asociación y diferentes métodos de estimación. En este artículo se muestra cómo construir un Modelo Bivariado bajo el contexto de las funciones Cópula para datos provenientes de las variables mencionadas. Se verificaron las propiedades de los modelos ajustados y se compararon diferentes métodos de estimación tales como el Tau de Kendall, el Rho de Spearman, Pseudo Máxima Verosimilitud y Máxima Verosimilitud usando el paquete Cópula y VineCopula del software R con el fin de verificar la calidad del modelo construido. Se usaron datos simulados para realizar este proceso y se aplicaron los modelos a datos reales de rendimiento en lectura crítica y matemáticas en estudiantes que presentaron las pruebas saber 11 en el año 2016 en el Departamento del Tolima.

1. INTRODUCCIÓN

La presencia de variables correlacionadas es muy frecuente en los estudios de aplicaciones en diferentes áreas del conocimiento. Por ejemplo: en las ciencias actuariales, se utilizan para modelar la mortalidad y las pérdidas dependientes; en las finanzas, se utilizan en la asignación de activos, la modelización y administración de los niveles de riesgo y la calificación crediticia; en los estudios biomédicos, se utilizan para la modelización de datos correlacionados y los modelos de riesgo competitivo o los modelos de supervivencia; en ingeniería, se utilizan para modelar el control de procesos multivariados y estudios hidrológicos; en educación, se utilizan para analizar la calidad de la educación (Bustos y Guerrero, 2011, Cepeda-Cuervo y Nuñez-Antón, 2013). Ignorar esta dependencia del ajuste de los datos puede llevar a inferencias erróneas y poco fiables. Es por ello que se hace importante conocer métodos alternativos para estudiar la falta de independencia entre variables aleatorias.

Las funciones de cópula son una herramienta para modelar y medir la dependencia entre variables aleatorias con distribuciones marginales dadas, permitiendo modelar medidas de asociación por diferentes métodos (Erley, 2009). La idea subyacente a la cópula es que, una vez conocida la distribución conjunta de ciertas variables X e Y, resulta innecesario utilizar cualquier unidad artificial para describir cada una de las variables.