Modelo multiparche y multigrupo para la transmisión de la malaria

Multi-patch and multi-group model for the transmission of the malaria

La malaria es una enfermedad potencialmente mortal causada por parásitos transmitidos a los humanos por la picadura de mosquitos hembra infectados del género anopheles. Analizar el efecto de la movilidad y el hecho de que existen individuos que responden de manera diferente a la enfermedad puede aportar en la planeación de estrategias para evitar la propagación. Teniendo en cuenta lo anterior se propone estudiar la dinámica de la malaria considerando que los individuos pertenecen a un grupo determinado y se distribuyen en parcelas disyuntas que están conectadas de algún modo. Para esto, se plantea un modelo multiparche y multigrupo utilizando como base el modelo de Ross-Macdonald, en el cual se incorpora la movilidad desde el enfoque lagrangiano donde todos los individuos pertenecen a un grupo específico pero pasan parte de su tiempo en un número arbitrario de parches. El análisis cualitativo se realiza con base en el número reproductivo básico dando como resultado que la movilidad de las poblaciones de humanos y mosquitos divididas en grupos cambia la dinámica de la enfermedad.

1. INTRODUCCIÓN

La malaria es considerada una de las enfermedades más antiguas de la humanidad y en la actualidad la mitad de la población mundial está en riesgo, lo que la convierte en un problema de salud pública. En 2016 hubo 216 millones de casos distribuidos en 91 países, un aumento de aproximadamente 5 millones con respecto a 2015, que según las estimaciones costaron la vida de 445 mil personas. Entre los años 2015 y 2016 las tasas de mortalidad se mantuvieron constantes en el Sudeste Asiático, el Pacífico Occidental y África; sin embargo, aumentaron en las regiones del Mediterráneo Oriental y en América; en esta última, los países más afectados son Colombia y Brasil que reportan 36 y 37 casos de muertes, respectivamente. En este sentido la Organización Mundial de la Salud (OMS) constantemente elabora estrategias para combatirla y eliminarla, actualmente está vigente la Estrategia Técnica Mundial Contra la Malaria 2016-2030 [1,2].

En Colombia, los departamentos más afectados por la malaria son: Chocó, Cauca, Nariño y Valle del Cauca, que registran más de diez casos por mil habitantes y agrupan el 82 % de todos los notificados [3]; particularmente, Nariño aporta el 10% de los casos totales en el país y concretamente en el 2014 el departamento reportó 5175 casos de morbilidad, de los cuales el 99 % corresponden a la zona del Pacífico Nariñense [4, 5].