Conjuntos Pre regular pc-I-abiertos vía ideales sobre espacios topológicos

Pre Regular pc-I-Open Sets in Ideal Topological Spaces

En este artículo, se introduce y estudia la noción de conjunto pre regular pc-I-abierto sobre un espacio topológico dotado de un ideal. Además, se muestran algunas de sus propiedades. Por otro lado, se definen nuevas variantes de continuidad y contra-continuidad, en efecto se muestran algunas caracterizaciones y se prueban algunos resultados sobre espacios pre regular pc-I-conexo, pre regularpc-I-$T_1$​, pre regular pc-I-$T_2$​ y pre regular pc-I-normal.

1 INTRODUCCIÓN

En 1933, Kuratowski 12 utilizó la teoría de ideales sobre espacios topológicos para introducir una generalización de la clausura de un conjunto, denominada la función local de un conjunto con respecto a un ideal y a una topología. Dado un espacio topológico (X, τ ) e I un ideal topológico sobre X, para cada subconjunto A de X se define la función local de A con respecto a I y τ, como el conjunto A* = {x G X : U n A G I para cada U G τ tal que x G U}. Esta generalización fue de gran utilidad para definir el concepto de operador clausura de Kuratowski C/*, el cual induce una topología τ* que es más fina que la topología τ. En 1992, Jankovic y Hamlett 9, introducen la noción de conjunto I-abierto vía función local A - A*, la cual es independiente de la noción de conjunto abierto y es una generalización del concepto de conjunto pre-abierto dado por Mashhour et al. 15. El estudio de conjuntos abiertos o cerrados mediante la noción de espacios topológicos dotado de ideales es un tema que los topologistas han estudiado y todavía siguen estudiando sobre diferentes campos de la topología general. En el 2019, Granados 5 estudió una variante de continuidad a través de los conjuntos a ai-abiertos en espacios topológicos dotado de ideales. En el año 2020, se estudiaron e introdujeron nuevos conjuntos y conceptos sobre espacios topológicos dotados de ideales, Nestor Pachon 17 introdujeron las nociones de espacios P- Hausdorff, P-regular y P-normal sobre espacios de ideales. Por otro lado, Premkumar y Rameshpandi 18, definen nuevos conjuntos generalizados sobre espacios nano topológicos ideales.

Por otro lado, el estudio de conjuntos pre regulares inició en el 2018 cuando Jeyanthi y Nalayini 11 definieron en su artículo el conjunto pre regular sp-abierto, donde posteriormente en el 2020, Granados 4 introduce y estudia las nociones de conjuntos pre regular pc-abiertos. En este artículo, se define una nueva noción de conjuntos pre regulares sobre espacios topológicos dotados de ideales, los cuales se llamarán conjuntos pre regular pc-I-abiertos. Además, se muestran algunas de sus propiedades y relaciones existentes entre algunos conjuntos ya conocidos en la literatura. Adicionalmente, se definen nuevas variantes de continuidad y contracontinuidad, y se prueban algunas caracterizaciones sobre espacios pre regular pc-I-conexos, pre regular pc-I-T1, pre regular pc-I-T2 y pre regular pc-I-normal.