Análisis de las estimaciones de los efectos aleatorios de un modelo jerárquico con distribuciones a priori de colas pesadas

Analysis of random effects estimates of a hierarchical model with a priori heavy-tailed distributions

Los modelos jerárquicos Bayesianos son utilizados en la modelación de datos en diferentes áreas en las cuales las estructuras jerárquicas se reflejan a través de efectos aleatorios. La distribución de probabilidad considerada como elección natural para el modelamiento de los efectos aleatorios es la Normal. Como distribución a priori para el parámetro de escala regularmente se utiliza Gamma-inversa (ε,ε) (IG) con valores de ε muy pequeños y esta selección ha tenido críticas, algunos autores comentan que se pueden obtener distribuciones posteriores inestables, lo cual ocasiona que la inferencia no sea robusta. Distri- buciones como half -Cauchy, Beta2 escalada (SBeta2) y Uniforme son consideradas como alternativas por diversos autores para modelar el parámetro de escala. En el presente trabajo de investigación se examinó el comportamiento de las estimaciones de los efectos aleatorios de un modelo jerárquico con un enfoque Bayesiano. Se asumió efectos aleatorios distribuidos t-Student y parámetro de escala distribuidos half - Cauchy, SBeta2 y Uniforme. Se llevó a cabo un estudio de simulación para evaluar el comportamiento del error de estimación de los efectos del modelo. Con base a los resultados obtenidos, y bajo los diferentes escenarios en consideración, fue posible examinar el encogimiento de los parámetros a posteriori del mo- delo y se pudo establecer que en presencia de valores atípicos, esta medida es menor cuando los efectos se modelan con una distribución t de Student comparados con los obtenidos cuando se le asocia a los efectos una distribución Normal bajo las misma distribuciones a priori para el parámetro de escala.

1. INTRODUCCIÓN

Los modelos jerárquicos se utilizan ampliamente para modelar los datos obtenidos a partir de diseños de medidas repetidas, estudios longitudinales y experimentos aleatorios multinivel diseñados en cuadrado latino, parcelas divididas, bloques balanceados o no balanceados con efectos aleatorios. Para los datos obtenidos de un experimento aleatorio en el que los grupos se ven como una selección aleatoria de una población de grupos, los efectos aleatorios abarcan efectos específicos del grupo, así como entre la variación del grupo [ 1 ] . En el enfoque bayesiano de modelos jerárquicos, la estructura jerárquica se amplía para incluir otra etapa en la que se dan distribuciones a priori a los componentes de variación de los efectos aleatorios. Generalmente no hay suficiente conocimiento a priori sobre cuál podría ser la varianza del efecto aleatorio, y por lo tanto se consideran distribuciones a priori no informativas dejando que la verosimilitud domine la inferencia sobre las varianza de los efectos del modelo jerárquico. De las distribuciones a priori para modelar componentes de varianza considerados en la literatura, la distribución Gamma con parámetros de forma y escala pequeños denotados por Gamma(ε, ε) ha sido combinada usada como distribución a priori para la precisión, por lo cual, la La distribución gamma-inversa (ε, ε) se utiliza para modelar el parámetro asociado a varianza. Autores como [ 3 ] y [ 2 ] exponen e ilustran los principales inconvenientes cuando ε - 0, puesto que se puede dar lugar a distribuciones posterioresi propias pero con valores incorrectos o distribuciones posteriores impropias.