Modelado del factor de fricción en tuberías a presión Utilizando Redes Neuronales de Aprendizaje Bayesiano

Friction Factor Modeling in Pressure Pipelines Using Bayesian Learning Neural Networks

El modelo propuesto por Colebrook-White para el cálculo del coeficiente de fricción ha sido aceptado universalmente estableciendo una función trascendental implícita. Esta ecuación determina el coeficiente de fricción para flujos completamente desarrollados, es decir, para flujos turbulentos con un Número de Reynolds superior a 4000. En el presente estudio se desarrolló una Red Neuronal a partir del enfoque del método de Retropropagación de Regularización Bayesiana para estimar el coeficiente de fricción. Se estableció un conjunto de 200,000 datos de entrada (inputs) para la rugosidad relativa (ε/D) y el Número de Reynolds (Re) y 200,000 datos de salida (outputs) para el coeficiente de fricción. La arquitectura neuronal que mejor se desempeñó correspondió a dos capas ocultas con 25 neuronas cada una (2-25-25-1). Se evaluó el rendimiento de la red utilizando el error medio cuadrático, el análisis de regresión y la función de entropía cruzada. El modelo neuronal obtenido presentó un error medio cuadrático de 7.42E-13 y un error relativo igual a 0.0035 % para los datos de entrenamiento. Finalmente, la red de retropropagación de Regularización Bayesiana demostró la capacidad de calcular el coeficiente de fricción para flujos turbulentos con una aproximación de 10E-7 con respecto a la ecuación de Colebrook-White.

1. INTRODUCCIÓN

Existen diferentes expresiones para el cálculo del coeficiente de fricción, sin embargo, el modelo propuesto por Colebrook-White ha sido aceptado universalmente estableciendo una función trascendental implícita (3). El diseño hidráulico de tuberías a presión está gobernado por la ecuación de Darcy-Weisbach (1845). Esta expresión establece la pérdida de carga por fricción a partir del coeficiente de fricción (factor adimensional), la longitud de la tubería, el diámetro, la velocidad media del flujo y la aceleración de la gravedad. La ecuación ha demostrado resultados óptimos para flujos completamente desarrollados (flujos turbulentos), condición determinada por el Número de Reynolds (1883). En Colombia los diseños hidráulicos están regulados por el Reglamento Técnico para el Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico-RAS-Título B [1].

​$h_{ƒ}=ƒ\frac{L}{D}\frac{V^2}{2_g}$      (1)

​Donde h_ƒ : pérdida de carga (m); ƒ: coeficiente de fricción; L: longitud tubería (m); D: diámetro (m); V: velocidad media del flujo (m/s); g: gravedad (m/s²). Para las pérdidas locales o menores, se tiene:

​$h_l=\sum k\frac{V^2}{2_g}$   (2)

Donde h_l: pérdidas menores (m); k: coeficiente de pérdidas menores (adimensional); V: velocidad media del fluido (m/s); g: aceleración de la gravedad (m/s²).