Sobre composiciones de enteros usando SageMath

About integer compositions using SageMath

SageMath (o simplemente SAGE, por las iniciales de: Software for Algebra and Geometry Experimentation) es un software matemático libre que integra, bajo el moderno entorno de programación de Python, todo el software matemático de código abierto existente, en una interfaz unificada que permite la implementación de una amplia gama de funcionalidades para dar soporte a la investigación y educación en las distintas áreas de las matemáticas.

En este artículo presentamos los códigos de los programas hechos en Sage para obtener los distintos tipos de restricciones y generalizaciones de las composiciones de números enteros más citadas en la literatura. Mostramos cómo dichos programas han servido para obtener conjeturas y nuevos resultados en temas actuales de investigación en esta área de las matemáticas.

1. INTRODUCCIÓN

La composición de números enteros es un área de investigación en la combinatoria enumerativa y la teoría de números, con ella se busca establecer las formas en las que se puede representar un entero positivo como suma de enteros positivos menores o iguales a él. Aunque los orígenes de la teoría de composiciones se atribuyen a los trabajos realizados por Leonhard Euler en el siglo XVIII, la primera publicación sobre composiciones, [1] Memoir on the Theory of Compositions of a Number, fue hecha por Percy A. MacMahon en 1893. A finales de la década de 1960 aparecieron algunos artículos sobre composiciones con algunos tipos de restricciones. Pero sólo hasta este siglo se han hecho la mayoría de las publicaciones sobre composiciones, en las cuales se introducieron nuevos tipos de composiciones y métodos para determinar tales composiciones. En particular los diferentes tipos de composiciones se obtienen haciendo restricciones o generalizaciones al conjunto de las partes.

SageMath es un software matemático gratuito y de código abierto, soportado en el potente lenguaje de programación Python, para programar y realizar cálculos matemáticos complejos en distintos campos de las matemáticas a un nivel similar a los softwares de pago como Magma, Maple, Mathematica y Matlab. A través de la página web sagemath.org se puede:

• trabajar en la nube (portal COCALC),
• descargar la última versión para instalar en computador, o
• consultar su extensa documentación.

​En términos generales, el software matemático ha contribuido a la investigación en matemáticas, al proporcionar una gran cantidad de datos para hacer conjeturas; y a la enseñanza de las matemáticas, al permitir la simulación para comprender un fenómeno y proyectar la solución de problemas. Además, la ventaja de los códigos de programas hechos sobre software libre radica en que todos pueden acceder al sistema y a su comprensión, ya que todas sus implementaciones son de código abierto, a diferencia del software de pago que está orientado a un selecto grupo de investigadores y educadores que lo pueden comprar y aun así sin acceso al funcionamiento de sus rutinas.