Sistemas dinámicos con retardos bajo la metodología del predictor de smith

Dynamic systems with delays under the smith predictor methodology.

Esta contribución presenta una solución al problema del tiempo muerto que se conoce como "Predictor Smith". Esta solución nos permite utilizar técnicas ya conocidas para el diseño de controladores para sistemas sin retardo y adaptarlos a sistemas con retardo. “Como objetivo de diseño se pretende lograr que la respuesta del sistema con retardo, tenga las mismas características dinámicas del sistema sin retardo, por ejemplo, que tenga la misma respuesta a la entrada escalón, pero desplazada en el tiempo el valor de el retraso.

1. INTRODUCCIÓN

Actualmente, la mayoría de los controladores que se estudian y desarrollan son para sistemas o procesos que no tienen retraso o tienen retrasos tan pequeños que pueden ser despreciados, es decir, pueden considerarse dentro de la constante de tiempo del sistema [ 1 , 2 ] . Para procesos cuyos retrasos son comparables con estas constantes de tiempo, las técnicas de control clásicas no son directamente aplicables. Los retrasos generalmente se producen por el tiempo de transporte de energía o materia dentro del sistema. Otro origen de los retrasos es la dinámica de diferentes elementos colocados a lo largo del proceso que, por efecto cascada, se suman y generan un retraso entre la entrada y la salida que puede ser considerable [3 - 5 ] . Desde el punto de vista del control se puede considerar un único retraso, que es la suma de todos [ 5 ].

2 Formalismo teórico

Esta sección describe los conceptos básicos requeridos en este manuscrito, como tiempo de retardo, estabilidad, perturbaciones y finalmente la estructura del modelo Smith Predictor, así como el aparato matemático que lo describe.

2.1 Tiempo de retardo (Tiempo muerto)

El retraso es un fenómeno que pasa por el desplazamiento temporal que puede aparecer entre dos o más variables de control y este puede generarse, por ejemplo, por el tiempo necesario para transportar masa, energía o información. El tiempo muerto o retraso también puede deberse a la suma de todos los pequeños retrasos que pueden sumar los elementos de medición presentes en el sistema [ 6 , 7 ]. En ocasiones el tiempo muerto puede solucionarse reubicando los elementos de medición o utilizando dispositivos de respuesta más rápida, otras veces se convierte en un problema permanente, lo que hace necesario recurrir a la ejecución de un compensador [ 8 ]. El tiempo de inactividad da como resultado un aumento en el retardo de fase del sistema, una disminución en la ganancia de fase y, por lo tanto, una limitación en las ganancias del controlador y la velocidad de respuesta del circuito cerrado [ 9 , 10 ].

2.2 Estabilidad

La estabilidad es la especificación más importante de un sistema, porque no podemos diseñar un sistema inestable para un requisito específico de respuesta transitoria o error de estado estable. El sistema es estable si todas las frecuencias naturales están en el semiplano complejo izquierdo.