Teoremas de aproximación de sumabilidad de variables aleatorias triples

Admixture approximation theorems for triple random variables

El objetivo de este artículo, es extender las nociones presentadas por Chow, Teicher, Savas y Patterson a una mayor dimensión. Para obtener estos resultados, se consideran variables aleatorias multidimensionales totalmente monótonas e independientes idénticamente. Usando estos conceptos, se muestra una serie de teoremas de aproximación.

1. INTRODUCCIÓN Y NOCIONES PRELIMINARES

Las nociones de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas {Y _q , q ≧ 1} con primer momento finito y métodos de sumabilidad aplicables a la secuencia de divergencia {Y q } y una serie de Los teoremas de aproximación unidimensional fueron presentados por Chow y Teicher [ 3 ] en 1971. Luego, en 2021, Savas y Patterson [ 8 ] estudiaron estas nociones en variables aleatorias bidimensionales e identificaron algunos resultados interesantes. En este artículo, examinaremos variables aleatorias tridimensionales. Mediante el uso de estas variables demostramos que ninguna elección de {bq,w,e} y {Dq,w,e} hará que {Yq,w,e} sean independientes e idénticamente distribuidas con (masa 2 -qwe en el punto 2 ^q + ^w + ^e , q, w, e ≧ 1) para ser la distribución de Cauchy b _q,w,e -sumable. Para ello, comenzamos presentando las nociones de convergencia y divergencia de sucesiones triples en el sentimiento de Pringsheim.

Definición 1 ([ 7 ]). Una triple sucesión y = {y _q,w,e } tiene límite Pringsheim L denotado por P-limy = L dado un ε > 0 existe M ∈ ℕ tal que |y _{q,w , e} - L| < | par cualquier _{q, w, e} > M. Desribiremos y como P - convergente, y será denotado por y _q,w,e L. 

Definición 2 ([ 6 ]). Sea y = {y q,w,e } una sucesión triple de números reales y para cada m, α m = sup m {y q,w,e : q,w,e ≥ m}. El límite superior de Pringsheim y está definido de la siguiente manera:

1. Si α _m = +∞ para cada m, entonces P-limsup y = +∞,

2. si α _m < ∞ para algún m, entonces P-lim sup y = inf _m { α _m } .

De igual manera, sea β _m = inf m {y _{q , w,e} : q, w, e ≥ m}. El límite inferior de Pringsheim de y está definido de la siguiente manera:

1. Si β _m = - ∞ para cada m, entonces P-lim y =- ∞

2. Si β _m > ∞ para algún m , entonces P-limy = sup _m { β _m }.

Lema 1 ([ 2 ]). Si { B _m } es una sucesión de eventos y P ( B _m ) < ∞ entonces P({B ^m io}) = 0.