Una manera alternativa de simular variables aleatorias con distribución normal, uniforme y logística

An alternative way of simulating random variables with normal distribution, uniform and logistics

En este articulo se presenta una forma alternativa de simular variables aleatorias utilizando la distribución Lambda Generalizada para generar variables aleatorias con distribución normal, uniforme y logística.

INTRODUCCIÓN

Los procesos de simulación tuvieron sus orígenes en la década de los cuarenta en el siglo XX cuando Turing inventó una máquina ideal que imitaba a la computadora actual y usando el método de Montecarlo se simularon las explosiones nucleares trabajando sobre modelos matemáticos, Según C. West Churchman [1]: “X simula a Y si: Xe Y son sistemas formales, Y se considera como un sistema real, X se toma como una aproximación de Y , el modelo X con sus reglas de validez no está exento de error”, algunas herramientas para hacer simulación son: la Estadística matemática, la teoría de probabilidad, las ecuaciones diferenciales y la programación de computadores entre otras. En el presente trabajo se utilizan algunos modelos de probabilidad para generar valores de variables aleatorias continuas utilizando números aleatorios generados por computador o una calculadora de bolsillo, varios métodos se han propuesto para simular una variable aleatoria X con una distribución de probabilidad dada, tales como: el método de la transformada inversa, el del rechazo, el de la convolución, el de Box-Muller, y métodos mixtos entre otros.

La simulación de variables aleatoria normales ha sido tratados por varios autores en distintos contextos: [2] Papoulis (1991) presenta procesos de simulación de una variable aleatoria normal mediante el método de Box- Muller, [3] Ross (1998) hace los desarrollos teóricos para simular una variable normal por el método del rechazo y por coordenadas polares, [4] Rios (2000) utiliza el método de las 12 uniformes para generar una variable con distribución normal, [5] Blanco (2004) presenta un algoritmo para generar valores de una variable aleatoria normal. Puesto que para utilizar el método de la transformada inversa se requiere determinar la inversa de la distribución de probabilidad de la variable X que se esté considerando y que obtener analíticamente dicha inversa en la mayoría de los casos resulta ser una tarea muy complicada, particularmente cuando se trata de la distribución normal, se propone en el presente trabajo usar la función inversa de la Distribución Lambda Generalizada para simular valores de variables aleatorias X con distribución normal y realizar además la simulación de variables aleatorias con distribución uniforme y distribución logística usando el método de la transformada inversa mediante la Distribución Lambda Generalizada, ya que ésta distribución para valores específicos de sus parámetros genera a la distribución normal, uniforme, logística y una gama muy amplia de distribuciones de probabilidad para variables continuas.