Distintas formas de simular valores de variables aleatorias con distribución normal estándar

Different ways to simulate values of random variables with standard normal distribution

En este trabajo se presentan distintas formas de simular valores de variables aleatorias con distribución normal estándar utilizando los métodos propuestos por Papoulis (1991), Ríos (2000), Blanco (2004), Burbano (2010) y el simulador de SPSS. El objetivo es comparar los métodos Box-Muller, de las doce uniformes, un algoritmo presentado por Blanco en su libro “Probabilidad”, el simulador de SPSS y el método descrito por Burbano en su artículo publicado en la revista de la Facultad de Ciencias de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia, el cual hace uso dela función inversa de la Distribución Lambda Generalizada citada por Karian y Dudewicz (2000).

INTRODUCCIÓN

La simulación por computador tiene actualmente una enorme aplicación en diversos campos del conocimiento humano, tales como: estadística, economía, física, informática, ingeniería, entre otros. La simulación se está utilizando para resolver gran variedad de problemas que por métodos analíticos no se habían podido solucionar. Autores dedicados a este campo indican que para hacer procesos de simulación es conveniente partir de modelos matemáticos que permitan de manera razonable emular el comportamiento de un fenómeno o de un sistema de interés. Para implementar dichos modelos se requiere usar elementos teóricos provenientes de la estadística matemática, la teoría de probabilidad, las ecuaciones diferenciales y la programación de computadores, entre otras.

En el campo de la estadística, la distribución normal ha sido considerada como una pieza fundamental en muchos procesos de inferencia, en los cuales es necesario que se cumpla el supuesto de normalidad. La distribución normal también ha permitido modelar una gran cantidad de fenómenos que ocurren con cierta regularidad en la naturaleza. Por lo anterior, la distribución normal (estándar) ha sido estudiada ampliamente en forma analítica y mediante simulaciones, constituyéndose en muchos casos en el límite cuando se trabaja teoría asintótica de variables aleatorias.

MÉTODOS

A continuación se describen brevemente cinco diversos métodos utilizados para simular valores de variables aleatorias con distribución normal estándar: el método de Box-Muller mencionado en Papoulis (1991), el de las doce uniformes descrito por Ríos (2000), el presentado por Blanco (2004) basado en el método del rechazo, el de la transformada inversa usando la Distribución Lambda Generalizada propuesto por Burbano (2010) y el del generador de valores aleatorios normales estándar de SPSS.