Fluid Queue Driven by Finite State Markov Processes

Cola de un fluido modulada por un proceso de Markov con finitos estados

La distribución del estado estacionario del contenido de una cola de fluido en un dispositivo modulado por dos procesos independientes de nacimiento y muerte, se encuentra utilizando técnicas diferenciales para resolver un sistema de ecuaciones. Las tasas de flujo de entrada se determinan mediante un proceso de nacimiento y muerte, con espacio de estados finitos y la tasa de flujo de salida del recipiente se determina por el estado actual de otro proceso independiente de nacimiento y muerte con cuatro estados, que evolucionan en el fondo. Mediante la combinación de estos dos procesos de nacimiento y muerte se obtiene una cadena de Markov de tiempo continuo. Se observa que la distribución del estado estacionario del contenido de una cola de fluido se modula por una cadena de Markov en tiempo continuo. Finalmente, se presentan resultados numéricos para ilustrar la viabilidad del modelo propuesto.

1. INTRODUCCIÓN

El término sistema de colas se utiliza para indicar una colección de una o más líneas de espera junto con un servidor o colección de servidores que dan servicio a estas líneas de espera. Los retrasos y los problemas de colas son características muy comunes no sólo en situaciones de nuestra vida cotidiana, como en un banco u oficina de correos, en una oficina de venta de billetes, en el transporte público o en un atasco, sino también en entornos más técnicos, como en la fabricación, las redes informáticas y las telecomunicaciones. Desempeñan un papel esencial para la reingeniería de los procesos empresariales en las tareas administrativas.

En la teoría de colas, existen numerosas aplicaciones en las que el flujo de información debe tratarse como un flujo continuo en lugar de considerar su naturaleza discreta. Los modelos de colas resultantes se denominan colas fluidas. Las colas de fluidos están estrechamente relacionadas con las presas. Una presa puede modelarse como un embalse en el que el agua se acumula debido a las lluvias, se almacena temporalmente y luego se libera según alguna regla de liberación. Por lo tanto, una cola de fluidos puede verse como una presa en la que el trabajo se amortigua hasta que haya suficiente capacidad disponible. Las colas de fluidos se utilizan para representar sistemas en los que alguna cantidad se acumula o se agota; gradualmente a lo largo del tiempo, sujeto a algún entorno aleatorio. Los modelos de fluidos son muy utilizados en la evaluación del rendimiento de los sistemas de telecomunicaciones, las redes de comunicación modernas, los cajeros automáticos y los multiplexores estadísticos, en los que la afluencia agregada puede considerarse un fluido en lugar de los clientes individuales.