Continuidad en estructuras débiles generalizadas

Continuity in Generalized Weak Structures

En este trabajo se hace un estudio de la continuidad en Estructuras Débiles Generalizadas (EDG), introduciendo la versión local y global de la misma. Además de mostrar varias caracterizaciones, extendemos varios resultados clásicos de topología, topologías generalizadas y estructuras minimales relacionados con axiomas de separación.

1 INTRODUCCIÓN

Desde el punto de vista matemático y teórico el estudio de nociones más generales que la estructura topológica ha permitido un desarrollo inusitado de la topología general, en los últimos 15 años. Las topologías generalizadas introducidas por Császár en 1997 [1], han mostrado ser una excelente generalización de topología, evidenciado en las innumerables publicaciones recientes relacionadas con el tema. Por otro lado las estructuras minimales (m−estructruras o m−espacios) introducidas por Maki en 1996 [2] también constituyen otra, no menos importante línea de investigación en este campo, con importantes desarrollos también. Más recientemente Császár en 2011 [3] introdujo las estructuras débiles, las cuales buscan un contexto aún más general donde las nociones topológicas estudiadas en trabajos anteriores puedan seguir siendo válidas. En este sentido Ávila y Molina en 2012 [4] introdujeron las estructuras débiles generalizadas, considerando así el contexto más general posible donde pueden estudiarse las nociones topológicas conocidas. Es importante mencionar que nociones topológicas en colecciones fueron primeramente consideradas en 1999 [5], donde se hace un estudio general, pero amplio, de continuidad, compacidad, conexidad, estructuras iniciales y finales y de los axiomas de separación T₀, T₁ y T₂, entre otras. Aunque en ese trabajo la colección de los conjuntos considerados abiertos es cerrada para uniones, las definiciones de compacidad, separación, conexidad y continuidad se hacen teniendo en cuenta el mayor abierto contenido en el espacio lo cual conduce a resultados bastante interesantes y distintos de los usuales, pero que también generalizan aquellos resultados clásicos.

En este trabajo se generalizan algunos resultados sobre continuidad en m-espacios [6] y topologías generalizadas [7,8,9]. Introducimos las versiones local y global y observamos que no son equivalentes. Se presentan varias caracterizaciones de la versión local en términos del g−interior y la g−clausura y se extienden varios resultados que relacionan continuidad con espacios g−T₀, g−T₁ y g−T₂.

2 NOCIONES BÁSICAS

En esta primera parte se presentan algunos resultados y definiciones básicas que se necesitarán en las secciones posteriores. Estos conceptos y otros adicionales pueden consultarse en [4].