Some Relations between N-Koszul, Artin-Schelter Regular and Calabi-Yau Algebras with Skew PBW Extensions

Algunas relaciones entre álgebras N-Koszul, Artin-Schelter regular y Calabi-Yau con extensiones PBW torcidas

Algunos autores han estudiado las relaciones entre las álgebras Artin-Schelter regular, las álgebras N-Koszuly las álgebras Calabi-Yau (resp. skew Calabi-Yau) de dimensión d. En este artículo queremos mostrar a través de ejemplos y contraejemplos algunos relaciones entre estas clases de álgebras y las extensiones PBW torcidas. Además, mostraremos algunos ejemplos de preservación de estas propiedades en las extensiones de Ore.

1. INTRODUCCIÓN

Recientemente se han definido algunas clases especiales de álgebras como las álgebras de N-Koszul, las álgebras de Calabi-Yau y las extensiones PBW sesgadas. Las álgebras de Koszul, que en este artículo se denominan álgebras de 2-Koszul, fueron introducidas por Stewart B. Priddy en [34]. Más tarde, en 2001, Roland Berger en [3] introduce una generalización de las álgebras de Kozsul, que se denominan entonces álgebras de Koszul generalizadas o álgebras de N-Koszul. En [17] Victor Ginzburg definió las álgebras d-Calabi-Yau o álgebras Calabi-Yau de dimensión d (o simplemente álgebras Calabi-Yau). Después, en [6], Roland Berger y Rachel Taillefer introdujeron la definición de álgebra de Calabi-Yau graduada. Como una generalización de las álgebras de Calabi-Yau, también definieron las álgebras de Calabi-Yau sesgadas. Por otro lado, las extensiones PBW sesgadas fueron introducidas en 2011 por Oswaldo Lezama y Claudia Gallego en [16].

En la literatura actual se han estudiado ciertas relaciones entre las álgebras regulares de Artin Schelter, las álgebras de N-Koszul, las álgebras de Calabi-Yau y las álgebras skew de Calabi-Yau. Nuestro objetivo es mostrar mediante una serie de ejemplos algunas relaciones entre las álgebras anteriores y las extensiones PBW sesgadas. A menos que se especifique lo contrario, a lo largo de este artículo, K representará un campo fijo pero arbitrario.

2.  Definiciones y propiedades elementales

2.1. AS - Álgebras regulares

Las álgebras regulares fueron definidas por Michael Artin y William Schelter en [2]. Estudiaron las álgebras regulares de dimensión global tres que son generadas por elementos de grado uno y clasificadas en trece tipos.

Definición 1 ([2]). Sea A=K⊕A₁⊕A₂⊕--- un álgebra graduada finitamente presentada sobre K.