New Analogies Between Electromagnetic and Gravitational Fields Through the Bel-Robinson Tensor

Nuevas analogías entre los campos electromagnético y gravitacional a través del tensor de Bel-Robinson

Basados en el formalism 3+1, con el cual es posible formular un sistema de referencia arbitrario en la Teoría General de la Relatividad TGR, establecemos profundas analogías entre los campos gravitacional y electromagnético. Para lograrlo se obtuvieron nuevas expresiones para los invariantes gravitacionales y del tensor de Bel Robinson a través de los campos de los tensores cuasi-eléctricos y cuasi-magnéticos de Weyl en gravitación. Adicionalmente, son brevemente discutidas algunas implicaciones teóricas de estas analogías en el contexto de la aún no verificada realidad experimental de las ondas gravitacionales.

1. INTRODUCCIÓN

Desde la formulación de la Teoría General de la Relatividad (TGR) en 1916, como teoría relativista de la gravitación, se han establecido y discutido diversas analogías entre los campos gravitacionales y electromagnéticos, buscando frenéticamente perspectivas de solución sobre el problema que representa la definición de energía gravitacional.  Este problema está estrechamente relacionado con el de las ondas gravitacionales, así como con el de la cuantización de la gravedad, las simetrías y las leyes de conservación, entre otros importantes problemas que permanecen abiertos en la física contemporánea. En este artículo se hace hincapié en el significado teórico de la analogía entre la GTR y la teoría electromagnética.

En ese espíritu, el tensor de Bel fue introducido a finales de los años 50 como un intento de formular dentro de la teoría gravitacional, lo que el tensor de energía-momento representa para la teoría electromagnética [1,2]. La idea subyacente consistía en tomar el tensor de energía-momento del campo electromagnético e intentar traducirlo con éxito a sus contrapartes gravitacionales sustituyendo el tensor de Faraday por el de Riemann. El resultado es un tensor de cuarto orden estudiado por primera vez por Bel, que tiene propiedades matemáticas similares a las del tensor de energía-momento del campo electromagnético.  Ahora, cuando se sustituye el tensor de Riemann por el de Weyl, se obtiene el tensor de BR. El tensor de BR representa una energía diferente, a menudo denominada "superenergía", que sigue siendo objeto de debate, debido a que no existen conclusiones definitivas sobre su significado físico, aunque se ha llegado a un consenso sobre la opinión de que no representa la energía del campo gravitatorio, así como sobre la de que el término "superenergía" es hipotético [5, 8].

En consecuencia, uno de los aspectos teóricos más destacables de la RGT sigue siendo la dificultad para definir un concepto adecuado de densidad de energía gravitatoria.