Una metodología para el tratamiento de la multicolinealidad a través del escalamiento multidimensional

A methodology for treating multicolinearity via multidimensional scaling

Se presenta el escalamiento multidimensional como estrategia alternativa para tratar el problema de multicolinealidad en el análisis de regresión múltiple, cuando las variables regresoras son cualitativas, cuantitativas o mixtas (cuantitativas y cualitativas) y la variable respuesta es continua. El propósito es obtener la matriz de coordenadas principales usando como métrica la distancia de Gower si las variables predictoras son mixtas o, en caso contrario, otra distancia de tipo Euclideana, y a partir de esta matriz estimar el modelo de regresión. Para observar las bondades del método propuesto, se realizan dos casos de simulación: el primero sin presencia de multicolinealidad y el segundo con presencia de multicolinealidad. Se muestran dos casos de aplicación analizados por [46] mediante regresión múltiple, en los casos simulados y en las aplicaciones se utilizó el paquete estadístico R. Los resultados de las simulaciones y aplicaciones se comparan con la regresión múltiple clásica y la basada en componentes principales. El análisis propuesto es una alternativa de modelamiento que corrige la colinealidad y permite trabajar con variables explicativas sin pérdida de información; además, esta técnica al transformar las variables originales en coordenadas, en su modelamiento logra ocultar el efecto de las variables observadas, de manera que no se manipulen los resultados.

1. INTRODUCCIÓN

Un tema de creciente interés es el estudio y modelamiento de la asociación entre variables. En las diferentes áreas del conocimiento como biología, econometría, ecología, medicina, psicología, en general las ciencias humanas, entre otras, surgen situaciones donde el investigador está interesado en ajustar un modelo incluyendo cada una de las variables regresoras observadas. Con frecuencia, al modelar este tipo de información, el cumplimiento de las premisas necesarias para ajustar una regresión lineal múltiple no se satisfacen, en particular, el problema de colinealidad entre las variables regresoras.

En la literatura especializada existen métodos alternativos para tratar el modelamiento cuando hay presencia de multicolinealidad entre los predictores. La multicolinealidad implica la existencia de una dependencia lineal entre las variables regresoras (columnas de la matriz del modelo), trayendo consigo problemas de no estimación única de los parámetros y por lo tanto, una falsa relación entre las variables explicativas y la variable respuesta.