A comparison of two graphical methods for detecting dependence

Una comparación de dos métodos gráficos para detectar dependencia

Las cópulas se han convertido en una herramienta útil para modelar datos cuando existe una dependencia entre las variables aleatorias y el supuesto de normalidad no se cumple. Las cópulas se han aplicado en diversos campos, tales como finanzas, estudios biomédicos y en ingeniería. El interés en modelar problemas multivariados que involucran variables dependientes se generaliza en diversas áreas, haciendo de esta metodología una forma conveniente para modelar la estructura de dependencia entre las variables aleatorias. Sin embargo, en la práctica un primer paso antes de empezar a modelar fenómenos mediante cópulas es evaluar si existe dependencia entre las variables involucradas y en qué grado. En este artículo algunos métodos gráficos para detectar dependencia son discutidos y el desempeño de los mismos se evaluará a través de un estudio de simulación. Se ilustran los métodos gráficos presentados mediante una aplicación a datos de seguros.

1. INTRODUCCIÓN

En la teoría de la probabilidad las funciones llamadas cópulas pueden representar funciones de distribución y son una forma conveniente de modelar la estructura de dependencia de las variables aleatorias [1]. Este concepto permite construir modelos más allá de los estándares en el análisis de la dependencia entre variables, además, permite capturar relaciones de dependencia no lineales y sólo es necesario especificar la cópula y la función marginal asociada a las variables aleatorias involucradas [3].

Antes de comenzar a ajustar modelos a un conjunto de variables aleatorias, se debe realizar un análisis del tipo y grado de dependencia entre ellas. En estadística, el análisis descriptivo y gráfico juega un papel importante porque es la base para realizar y proponer modelos más complejos.

Para estudiar la dependencia entre variables se han desarrollado algunos métodos gráficos como el X-plot y el K-plot (Kendall plot). El primero fue propuesto inicialmente por [4] y el segundo por [5]. Algunas aplicaciones de estos métodos se encuentran en [6] donde se mide la relación entre la variación del precio del petróleo y los índices bursátiles, en [7] donde se analiza la relación entre las características de las tormentas, y en [8] donde se analiza la dependencia entre el índice de infiltración y la intensidad máxima de la lluvia en una aplicación hidrológica.

En este trabajo se analizan ambos métodos gráficos y se comparan mediante un estudio de simulación con el tradicional diagrama de dispersión. En particular se estudia el efecto de algunos factores que pueden afectar al rendimiento de los gráficos de dependencia.