Control Estadístico de la media con datos Censurados a intervalo

Statistical control of the mean in presence of interval-censored data

En ocasiones, durante el monitoreo de procesos no es posible realizar mediciones exactas sobre las unidades observadas, por lo que se deberá trabajar con observaciones censuradas y, debido a esto, no sería apropiada una aplicación directa de las cartas de control tipo Shewhart tradicionales. Teniendo en cuenta esta situación, se debe recurrir a cartas de control que consideren el tipo de censura presente y una distribución adecuada para los datos. Para el caso de monitoreo sobre datos con censura a intervalo, bajo un esquema de inspección donde las unidades buenas son las que quedan censuradas y por ende se presenta alta censura en estado estable del proceso, se proponen tres cartas de control para X , donde en cada una se imputa la censura de manera diferente, asumiendo distribución normal para la variable cuya media se controla, y censura tipo I. En la primera carta, cada observación censurada se reemplaza por el valor esperado condicional (CEV), en la segunda, se remplaza por el valor del límite superior de censura, y en la tercera, se remplaza por un valor aleatorio de una uniforme dentro del intervalo de censura. Mediante simulación se estudia la potencia en la detección de desviaciones de la media para las cartas propuestas y se compara con la carta Shewhart tradicional que ignora la censura.

1. INTRODUCCIÓN

En ciertos casos el monitoreo de procesos trabaja con datos censurados, situación en la cual no se conoce el valor exacto de una característica de calidad monitoreada, básicamente debido a que durante el estudio, por posibles limitaciones de tiempo, costos, o en la precisión del instrumento de medición, no se logra conocer el valor exacto de la característica de calidad y la única información que se obtiene es que esta se encuentra dentro de algún intervalo. En la literatura del control estadístico de procesos se ha abordado la censura por diferentes autores. Por ejemplo [1] estudian el caso de censura a derecha durante el monitoreo de procesos, centrándose en censura a derecha tipo I, con una proporción de censura mayor al 50 %, y proponen una carta de control X basada en el valor esperado condicional (CEV), considerando una distribución normal para la variable de interés bajo control. Así mismo [2] proponen una carta X CEV con censura a derecha considerando una distribución Weibull para los datos. [3] plantean el caso de censura tipo II y construyen una carta con el fin de monitorear el parámetro de forma en la distribución Weibull. [4] desarollan una carta CUSUM basada en la razón de verosimilitud para el monitoreo de los parámetros de escala y de forma de la distribución Log-logística con censura a derecha. [5] exponen el uso del CEV convergente para imputar la censura, centrándose en caso de censura a derecha con distribución Weibull. [6] construyen una carta para monitorear la media del proceso considerando censura a derecha y una distribución Rayleigh. Los trabajos antes mencionados, en relación al monitoreo de media del proceso, mejoran el rendimiento de la carta tipo Shewhart tradicional con censura alta (mayor al 90 %), bajo la distribución dada, pues estas cartas mostraron ser más potentes en la detección de desviaciones de la media del proceso que la tradicional.