Bifurcación de Hopf en un modelo de desarrollo sostenible

Hopf bifurcation in a model of sustainable development

Se presenta un sistema conformado por tres ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden que permiten estudiar la interacción dinámica entre los recursos renovables, la población y la contaminación ambiental de una región. El modelo se obtiene acoplando una ecuación dinámica de contaminación al sistema formulado por Simone D’alessandro y se muestra que bajo la bifurcación de Hopf se puede alcanzar el desarrollo sostenible bajo la definición dada en el informe de Brundtland 1987. Es decir, cuando se alcanza un balance armónico entre las variables de estado del modelo.

1. INTRODUCCIÓN

La idea general de lo que es desarrollo sostenible se encuentra consignada en el informe de Brundtland de 1987 [1], en el cual se plantea la posibilidad de obtener un crecimiento económico basado en políticas de sostenibilidad y expansión de la base de recursos ambientales y como propósito tiene analizar, criticar y replantear las políticas de desarrollo económico globalizador. En 1992 se publica lo que se conoce como Agenda XXI, suscrita por 172 países miembros de Naciones Unidas donde se comprometen a aplicar políticas ambientales, económicas y sociales en el ámbito local encaminadas a lograr un desarrollo sostenible, además se establece que cada región o cada localidad, por su parte desarrollará su propia Agenda Local XXI, en la que deberían participar tanto ciudadanos, como empresas y organizaciones sociales, con el objetivo de generar y consensuar un programa de políticas sostenibles.

El artículo se compone básicamente en la formulación del modelo y en la aplicación de técnicas del análisis no lineal como instrumento para medir la sostenibilidad.

2. MODELO

Se presentará un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden autónomo que permita estudiar la interacción dinámica entre los recursos renovables, la fuerza laboral y la tasa de contaminación.

2.1 Función de producción

Se entiende por función de producción la relación que existe entre el producto obtenido y la combinación de factores que se utilizan en su obtención. En este artículo adoptamos una función de producción CES que generalmente se expresa como sigue:

​$Y=φig[βZ^ψ_1 + (1-β)Z^ψ_2ig]^{frac{1}{ψ}}$​