Meshfree least square-based finite difference method in CFD applications

Método de diferencias finitas libre de mallas basado en mínimos cuadrados para aplicaciones en dinámica de fluidos computacional

La mayoría de software de dinámica de fluidos computacional disponibles en la actualidad están basados en los métodos de elementos finitos y volúmenes finitos, los cuales han probado ser robustos, eficientes y apropiados para geometrías complejas. No obstante, debido a su alta dependencia en un mallado bien construido, es necesario llevar a cabo un trabajo preliminar extenso para obtener resultados satisfactorios. Durante las últimas décadas, varios métodos llamados libres de mallas han sido propuestos para eliminar dicha dependencia. En su lugar se valen de coordinados nodales directamente para calcular las derivadas espaciales.

En esta investigación se consideró el método de diferencias finitas basado en mínimos cuadrados y libre de mallas. Inicialmente se probó a fondo este método mediante una ecuación simple de Poisson. Dado su prometedor desempeño numérico, se aplicó luego a las ecuaciones completas de Navier-Stokes, describiendo movimiento fluido en un medio continuo. Varios métodos numéricos utilizados para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes para fluidos incompresibles han sido propuestos y algunos de ellos se presentan en este documento.

Curvilinear finite difference method (CFD) approximation of differential operators

Método de diferencias finitas curvilineal aproximación de operadores diferenciales

El método de diferencias finitas curvilineal es una de las variantes del análisis generalizado de diferencias finitas. El mallado geométrico se puede crear mediante el conjunto opcional de puntos para el cual se definen estrellas de n puntos. En este documento se consideran estrellas de nueve puntos y se presenta el método de operadores diferenciales. Asimismo, se muestra un ejemplo de esto.

Cálculo del perfil de velocidades y el caudal en un ducto rectangular

Calculation of velocity profile and flow rate in a rectangular pipeline

Aquí se estudió el perfil de velocidades y el caudal en un ducto rectangular que puede asemejarse a una sección de prueba de un túnel de viento. Para ello, se solucionó la ecuación de Navier-Stokes asumiendo ciertas condiciones como la de flujo estacionario incompresible en un régimen laminar para el fluido. Se halló la solución analítica para la velocidad y el caudal del flujo mediante el método de las funciones de Green. Además, se realizó un cálculo numérico utilizando el método de diferencias finitas para visualizar el perfil de velocidad que se espera en un ducto rectangular con el fin de encaminar el problema hacia los métodos de la dinámica de fluidos computacional (CFD).