Estudio comparativo entre los métodos espectrales y la formulación petrov-galerkin para la solución numérica de problemas con convección dominante

Comparative study between spectral methods and petrov-galerkin formulation for numerical solution of convection-dominated problems

En esta investigación se estudian y comparan los problemas numéricos derivados al modelar problemas altamente convectivos empleando diversos métodos espectrales y el método Streamline Petrov-Galerkin de elementos finitos (SUPG). El análisis comparativo de las gráficas de convergencia para diferentes números de Peclet mostraron la superioridad de los métodos espectrales sobre las técnicas convencionales usadas para tratar problemas de advección dominante: elementos finitos SUPG y diferencias finitas en contracorriente. Por otro lado, se observó que, a diferencia de los elementos finitos convencionales (no jerárquicos), los métodos espectrales aumentan su tasa de convergencia a medida que se incrementa el número de grados de libertad.

La implementación y solución de múltiples problemas tipo permitieron concluir sobre las diferencias generadas por el uso de incógnitas con sentido físico, como las empleadas en los métodos de colocación y las incógnitas trabajadas en los métodos espectrales propiamente dichos. Dichas diferencias marcan complejidades importantes cuando se imponen condiciones de borde o cuando se trabajan problemas no lineales. No obstante las ventajas de convergencia encontradas en los métodos espectrales, se pueden citar grandes limitantes en la aplicación de estas técnicas en problemas multidimensionales, en cuyos casos muchas veces son necesarios complejos mapeos para poder transformar el dominio del problema en una geometría regular.

Effects of geometry tolerance in fluid dynamics

Efectos de la tolerancia geométrica en dinámica de fluidos

En este documento se presenta un enfoque para el análisis de los efectos de las tolerancias geométricas en el comportamiento fluidodinámico de componentes manufacturados. Se utilizó el método de colocación de caos con expansión tensorial (tensorial-expanded chaos collocation method) acoplado con el método de dominio ficticio para resolver problemas de dinámica de fluidos con incertidumbres geométricas. La principal ventaja de este método de colocación es su formulación no intrusiva, lo que permite emplear solucionadores determinísticos existentes. El método de elementos espectrales por mínimos cuadrados se usó para el análisis de los problemas diferenciales determinísticos obtenidos de la colocación.