Runge-kutta residual distribution schemes

Esquemas de distribución residual de runge-kutta

El marco de distribución residual y su habilidad para llevar a cabo upwinding genuinamente multidimensional ha atraído sobre sí considerable interés investigativo en las últimas tres décadas. Aunque no es tan robusto como otros métodos ampliamente usados para resolver ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas, la solución plausible que proporcionan los esquemas de distribución residual (cuando esto ocurre) es generalmente más exacta que la de las otras alternativas. Extender estos métodos a problemas temporales es uno de los principales desafíos en este campo en particular, construir una solución que permita a la discretización resultante exhibir todas las propiedades deseables disponibles en la configuración de estado estable.

Existe un consenso general de que no hay aún una generalización ideal de esquemas de distribución residual de segundo orden exactos y positivos para problemas temporales. Existen diversos enfoques, ninguno de los cuales es considerado óptimo o completamente satisfactorio. En esta investigación se elaboraron dos posibles extensiones que se analizaron y verificaron numéricamente: métodos de distribución residual de Runge-Kutta temporalmente continuos y discontinuos. En ambos casos se emplea un procedimiento time-stepping de Runge-Kutta para integrar las ecuaciones diferenciales parciales subyacentes en el tiempo.

Semi-implicit runge-kutta schemes for the navier-stokes equations

Esquemas semi-implícitos de runge-kutta para las ecuaciones de navier-stokes

En este documento se resuelven las ecuaciones estacionarias de Navier-Stokes en dos dimensiones mediante esquemas semi-implícitos de Runge-Kutta, donde la integración temporal explícita en la dirección de flujo se combina con integración implícita en la dirección normal al cuerpo. Se estudian propiedades de convergencia y restricción de estabilidad para modelar problemas. Experimentos numéricos para el flujo sobre una placa plana muestran que el número de iteraciones para esquemas semi-implícitos es casi independiente del número de Reynolds.