Varianza condicional de medias móviles no-lineales

Conditional variance of nonlinear moving averages

Presentamos un nuevo modelo de varianza condicional heteroscedástica que utiliza la Media Móvil No Lineal como base para esta especificación [NLMACH(q)]. El problema típico de esta clase de modelos -es decir, la no invertibilidad- se resuelve mediante una restricción paramétrica intuitiva; esto nos permite utilizar la Máxima Verosimilitud como procedimiento de estimación. Las propiedades estadísticas del nuevo modelo son a la vez sencillas y atractivas para fines empíricos en finanzas: destaca una distribución natural de cola gorda. La función de autocorrelación del proceso al cuadrado nos permite identificar el número de rezagos que deben incluirse en la nueva especificación. Además, presentamos varios experimentos de Monte Carlo en los que se exhiben las propiedades del modelo utilizando muestras finitas. Por último, se muestra una aplicación empírica utilizando tipos de cambio y bonos del mercado de capitales.

INTRODUCCIÓN

Los modelos ARCH, introducidos exitosamente por el trabajo seminal de Engle (1982), se han convertido en una de las herramientas de estudio más dinámicas y populares de la econometría aplicada. En los últimos 26 años surgió una gran cantidad de extensiones, las cuales incorporan al modelo básico propiedades estadísticas capaces de captar algunas de las regularidades de los rendimientos financieros. Destaca el modelo GARCH (Bollerslev 1986), que generaliza el comportamiento de la volatilidad al hacerla dependiente de su propia inercia. Otras variaciones importantes son las que toman en cuenta el impacto de la volatilidad en la esperanza condicional de la variable, ARCH − M (Engle, Lilien y Robins 1987), aquéllas capaces de reproducir los efectos asimétricos de los choques según su signo, como en el modelo EGARCH (Nelson 1991) y las que intentan capturar la alta persistencia o memoria larga, que está presente en distintas series económicas y financieras (Bollerslev y Mikkelsen 1996).

Toda extensión de un modelo base conlleva necesariamente un grado de complejidad mayor no siempre justificado; las especificaciones más recientes que parecen mejorar sólo marginalmente el ajuste y los pronósticos fuera de muestra, pueden exigir a cambio estimaciones costosas en programación y tiempo. De ahí deriva la “popularidad” del modelo GARCH(1,1); su estimación es sencilla y, tanto en el ajuste como en las predicciones, es comparable con las de modelos más complejos.