Gráfico de control MCMAX para la supervisión conjunta del vector medio y la matriz de covarianza

MCMAX control chart for the joint monitoring of the mean vector and the covariance matrix

El gráfico de control y el gráfico de varianza generalizada |S| se utilizan para monitorizar el vector de medias y la matriz de covarianza de procesos multivariantes. En este artículo, proponemos el uso de un único gráfico para supervisar procesos bivariantes, es decir, el gráfico de control MCMAX basado en un nuevo estadístico, que corresponde al máximo entre cuatro valores muestrales: las medias muestrales estandarizadas (en módulo) y las varianzas muestrales estandarizadas (ponderadas). Los usuarios conocen bien las medias y las varianzas muestrales; no ocurre lo mismo con el estadístico de Hotelling o la varianza generalizada. En consecuencia, preferirán utilizar el gráfico propuesto en lugar de los gráficos conjuntos y |S|. En general, el usuario prefiere esperar a que aparezca un segundo punto más allá del límite de control (no muy lejos del primero) antes de interferir en el proceso. Con esta nueva regla, el gráfico propuesto es más rápido a la hora de señalar las condiciones de fuera de control, excepto cuando la correlación entre las dos características de calidad es demasiado alta. En este caso, los gráficos conjuntos y |S| son más rápidos a la hora de señalar causas asignables que sólo afectan a una de las dos características de calidad, cambiando su media y/o aumentando su varianza.

1. INTRODUCCIÓN

Los gráficos de Shewhart han sido los dispositivos estadísticos más utilizados para el control de calidad de los procesos que requieren la supervisión de una sola característica de calidad. Sin embargo, cada vez son más los procesos que requieren la supervisión simultánea de varias características de calidad. En este contexto, los gráficos Shewhart de y S² se sustituyen por el gráfico T², propuesto por Hotelling (1947), que sirve para detectar cambios en el vector de medias de procesos multivariantes, y por el gráfico de varianza generalizada |S|, propuesto por Alt (1985), que sirve para diagnosticar cambios en la matriz de covarianza.

Gráficos de control más eficientes que el gráfico |S| han sido objeto de investigación. Costa y Machado (2008) propusieron un gráfico de control para monitorizar la matriz de covarianza de procesos bivariantes que sólo requiere el cálculo de las varianzas muestrales de las dos características de calidad. Los puntos del gráfico corresponden a los valores del estadístico VMAX, es decir, el valor de la mayor varianza muestral. El gráfico propuesto por Costa y Machado (2008), llamado gráfico VMAX, tiene un rendimiento superior al gráfico de varianza generalizada |S| y, además, tiene una mejor capacidad de diagnóstico, es decir, es más fácil identificar la variable que ha tenido su variabilidad alterada por la ocurrencia de la causa especial.