Non-parametric tests for small samples of categorized variables: a study

Pruebas no paramétricas para muestras pequeñas de variables categorizadas: un estudio

Este artículo presenta un estudio sobre pruebas no paramétricas para verificar la similitud entre dos muestras pequeñas de variables clasificadas en múltiples categorías. El estudio muestra que las únicas pruebas disponibles para esta situación son la chi-cuadrado y las pruebas exactas. Sin embargo, las pruebas asintóticas, como la chi-cuadrado, pueden no funcionar bien para muestras pequeñas, lo que deja las pruebas exactas como alternativa. No obstante, si el número de clases aumenta, la aplicación de estas pruebas puede resultar muy difícil, además de requerir algoritmos específicos que pueden exigir un esfuerzo computacional considerable. Por ello, como alternativa a las pruebas exactas, se propone una nueva prueba basada en la diferencia entre dos distribuciones uniformes. Se realizan ensayos computacionales para evaluar el rendimiento de estas tres pruebas. Aunque las pruebas no paramétricas presentan numerosas aplicaciones en diversas áreas del conocimiento, este estudio fue motivado por la necesidad de verificar si la estrategia empresarial adoptada por una empresa es un factor determinante de su competitividad.

1. INTRODUCCIÓN

Este trabajo fue motivado por la necesidad de crear una prueba estadística de fácil aplicación para ayudar a la investigación basada en el desarrollo del modelo Campos y Armas de la Competencia (FWC) (Contador, 2008) para calibrar (entre otras cosas) si la estrategia empresarial adoptada por una empresa es un factor determinante de su competitividad. En su investigación, el autor de este modelo recogió una pequeña muestra de empresas y las dividió en dos grupos. Un grupo estaba formado por las empresas más competitivas y el otro por las menos competitivas. La prueba se utiliza para determinar si ambos grupos adoptan estrategias empresariales similares (hipótesis nula H0).

La prueba propuesta puede utilizarse para cualquier problema con las siguientes características:

a. Dos grupos diferentes, I y II (por ejemplo, empresas más competitivas y menos competitivas), que representan muestras de poblaciones mayores, con n1 y n2 elementos en cada grupo, donde n₁ y n₂ son valores pequeños;

b. Para cada grupo o muestra, la variable aleatoria asume valores de frecuencias en cada una de las m clases, m>2 (véase el Cuadro 1), es decir, la variable aleatoria se mide en una escala nominal o se categoriza con más de dos categorías

c. El número de clases o categorías que puede asumir la variable aleatoria (valor de m) es moderado en relación con los valores n₁ y n₂