An EWMA control chart for the mean of individual streams in multiple stream processes

Un gráfico de control EWMA para la media de flujos individuales en procesos de múltiples flujos

En un proceso de flujo múltiple (MSP), un producto se fabrica en varios flujos en paralelo. La herramienta tradicional para supervisar los procesos MSP, el gráfico de control de grupo (CCG), no tiene en cuenta que, normalmente, el valor de la variable de calidad en cada flujo es la suma de un componente común a todos los flujos y un componente individual del flujo concreto. Esto puede hacer que el GCC sea ineficaz para detectar cambios en la media de los flujos individuales. Basándonos en este modelo de dos componentes, proponemos una GCC de media móvil ponderada exponencialmente (EWMA) para controlar las medias de los componentes de los flujos individuales. Optimizamos su diseño (minimizando el ARL para determinados desplazamientos de la media de un flujo) y comparamos sus ARL con los de otros gráficos existentes ideados para MSP de dos componentes. Para esta comparación, necesitábamos obtener también los diseños óptimos de estos gráficos anteriores, que no estaban disponibles en la literatura; ésta es una contribución adicional de nuestro trabajo. Los ARL de los gráficos se obtuvieron mediante simulación, con un número de ejecuciones lo suficientemente grande como para garantizar resultados precisos. Los resultados muestran que la carta propuesta supera a las anteriores, siendo por tanto recomendable para el control estadístico de MSPs.

1. INTRODUCCIÓN

Los procesos de flujo múltiple (MSP) están presentes en muchas industrias, como las de bebidas, cosméticos y plásticos, entre otras. Se caracterizan por el hecho de que el producto, las características de calidad (variables de calidad) y las especificaciones son las mismas en todas las corrientes, que idealmente deberían tener la misma distribución, ajustada en el mismo valor objetivo y con la misma dispersión. El primer esquema de control estadístico de procesos (CEP) concebido específicamente para los PSM fue el gráfico de control de grupo (CCG), desarrollado por los británicos durante la Segunda Guerra Mundial y descrito por Boyd (1950). La idea de un GCC es agregar en un gráfico de control la información de todos los flujos, facilitando la evaluación del estado del proceso. Concretamente: en cada tiempo de muestreo, se realizan n medidas de una variable de calidad en cada flujo y se calculan las medias y los rangos de las observaciones en cada flujo; en el grupo $overline{X}$ sólo se representan las medias más pequeña y más grande y se comparan con los límites de control; si están dentro de los límites de control, se considera que el proceso está controlado. El gráfico R de grupo es similar (para tamaños de muestra pequeños no hay límite de control inferior y sólo se traza el intervalo mayor). Durante varias décadas, éste fue el único procedimiento existente en la bibliografía para controlar procesos de flujo múltiple. Nelson (1986) propuso un esquema de ejecuciones para utilizar con gráficos de grupo (con o sin límites de control): si un mismo flujo arroja la lectura más grande (o la más pequeña) más de r veces seguidas (donde r se define como una función del número de flujos del proceso), esto debería ser una indicación de que este flujo en particular tiene una media más alta (o más baja) que los demás.​