Monitoring the mean with least-squares support vector data description

Seguimiento de la media con descripción de datos de vectores de soporte por mínimos cuadrados

Los gráficos de control multivariante son herramientas esenciales en el control estadístico multivariante de procesos (MSPC). Los gráficos "tipo Shewhart" son gráficos de control que utilizan subagrupaciones racionales que resultan eficaces en la detección de grandes desplazamientos. Recientemente, el problema de clasificación de una clase ha suscitado un gran interés. Se suelen utilizar tres métodos para resolver este tipo de problema de clasificación. Estos métodos incluyen el método k-center, el método del vecino más cercano, la máquina de vectores de soporte de una clase (OCSVM) y la descripción de datos de vectores de soporte (SVDD). En aplicaciones industriales, como el control estadístico de procesos (SPC), los profesionales han utilizado con éxito la SVDD para detectar anomalías o valores atípicos en el proceso. En este artículo, reformulamos la descripción estándar de datos de vectores de soporte y derivamos una versión de mínimos cuadrados del método. Esta descripción de datos de vectores de soporte por mínimos cuadrados (LS-SVDD) se utiliza para diseñar un gráfico de control para monitorizar el vector medio de los procesos. Comparamos el rendimiento del gráfico LS-SVDD con el gráfico SVDD y T2 utilizando la longitud media de ejecución fuera de control (ARL) como métrica de rendimiento. Los resultados experimentales indican que el gráfico de control propuesto tiene un rendimiento muy bueno.

1. INTRODUCCIÓN

Debido a los recientes avances en computación y a la disponibilidad de big data, el área de Monitorización Estadística de Procesos (SPM) y Control Estadístico de Procesos (SPC) se enfrenta a muchos retos a la hora de tratar con estos grandes conjuntos de datos. El uso de métodos SPC en estas nuevas áreas, las dificultades que plantean estos nuevos procesos y el aumento de los requisitos de mejora del control han dado lugar a la mejora de las técnicas SPC clásicas. El uso de los métodos clásicos de SPC se basa en supuestos muy restrictivos que a menudo no se cumplen en la práctica. El gráfico T² de Hotelling es el método clásico de control estadístico multivariante del proceso (MSPC) más conocido, capaz de controlar eficazmente un vector medio multivariante del proceso. Sin embargo, los gráficos T² suponen que las observaciones del proceso siguen una distribución normal multivariante. Esta suposición no es realista en las industrias modernas y hace imposible aplicar el gráfico T². Las limitaciones de estos métodos clásicos de SPC se superan con la introducción en SPC de herramientas avanzadas de inteligencia computacional, como el aprendizaje estadístico y los métodos de ciencia de datos. Los trabajos de Yeh et al. (2012) y Maboudou-Tchao & Diawara (2013), utilizan un gráfico de razón de verosimilitud penalizada (PLR) basado en la escasez de la matriz de covarianza para supervisar la matriz de covarianza de las observaciones individuales. Li et al. (2013), utilizaron la misma idea de reducir algunos de los componentes de la matriz de covarianza para supervisar la matriz de covarianza. Maboudou-Tchao & Agboto (2013), propusieron el "gráfico Lasso" basado en el Lasso gráfico (glasso) de Friedman et al. (2008), para monitorizar matrices de covarianza singulares.