Linear combination of chi-squares for multinomial process monitoring

Combinación lineal de chi-cuadrados para el seguimiento de procesos multinomiales

Marcucci (1985) propuso un gráfico p generalizado basado en el estadístico de bondad de ajuste chi cuadrado para el control de procesos multinomiales. Se consideró un cuantil de la distribución chi cuadrado como límite del gráfico de control. En este artículo se propone un gráfico de control ponderado basado en el estadístico de bondad de ajuste chi cuadrado para la supervisión de procesos multinomiales, en el que se atribuyen pesos más importantes a las categorías de mala calidad. La distribución estadística se aproxima mediante una conocida combinación lineal de la distribución chi cuadrada. La aproximación se evalúa mediante una simulación, se utiliza un percentil extremo de la distribución aproximada como límite superior del gráfico de control y se realiza una comparación con un gráfico de control basado en la bondad de ajuste de la estadística chi cuadrada. La longitud media de ejecución se utiliza como referencia y la comparación se realiza mediante simulaciones que consideran dos escenarios de cambios de proceso. Bajo ciertas restricciones, el gráfico de control estadístico ponderado permite detectar antes el cambio de proceso en caso de deterioro y posponer las señales de fuera de control en caso de mejora. Este beneficio es más claro cuando el proceso mejora por una disminución de la categoría de probabilidad de mala calidad y un aumento de la probabilidad de la categoría de mejor calidad.

1. INTRODUCCIÓN

Los gráficos de control de atributos se utilizan cuando la atención se centra en la clasificación de las unidades de producto en categorías más que en las mediciones de las características de calidad. Por lo general, las unidades inspeccionadas se clasifican en conformes o no conformes; no obstante, pueden utilizarse distintos criterios de clasificación de no conformes en función de la gravedad del defecto. Estos procesos se denominan procesos multinomiales.

Raz & Wang (1990) y Taleb & Limam (2002) han introducido y discutido la construcción de gráficos de control univariantes para la monitorización de procesos multinomiales utilizando tanto la probabilidad como la teoría difusa. Además, (Taleb et al., 2006) analizaron métodos basados en gráficos de control multinomiales difusos multivariantes. Topalidou y Psarakis (2009) ofrecen una revisión de los gráficos de control de calidad multinomiales y multiatributo.

En este trabajo se considera un enfoque probabilístico, ya que no se tiene en cuenta la ambigüedad de la clasificación. Se basa en el trabajo de (Duncan, 1950) que desarrolló un gráfico chi cuadrado para controlar un conjunto de porcentajes y (Marcucci, 1985) que introdujo un gráfico p generalizado unilateral para el control de procesos multinomiales. (Cozzucoli, 2009) utilizó un índice de defectuosidad global basado en un gráfico p multivariante de dos caras para distinguir entre la mejora y el deterioro del proceso por puntos inferiores al LCL y superiores al UCL, respectivamente. El índice de defectuosidad global es una estadística de proporciones ponderadas de defectos en la que las ponderaciones están entre 0 y 1. Se observó que el rendimiento del gráfico de control propuesto depende de los valores de ponderación.