Monitoring bivariate processes with synthetic control charts based on sample ranges

Supervisión de procesos bivariantes con gráficos de control sintéticos basados en rangos muestrales

El gráfico RMAX se propuso para controlar la matriz de covarianza de dos características de calidad. El estadístico de control del gráfico RMAX es el máximo de dos rangos de muestreo normalizados a partir de observaciones bivariantes de dos características de calidad. En este artículo, investigamos el rendimiento de dos gráficos RMAX sintéticos. El primer gráfico sintético señala cuando un segundo punto, no muy alejado del primero, supera el límite de alerta. El segundo gráfico sintético señala además cuando un punto de muestra supera el límite de control. Los resultados de los gráficos RMAX sintéticos se comparan con los del gráfico RMAX estándar y el gráfico de varianza generalizada. Los gráficos propuestos son la mejor opción para detectar cambios moderados o incluso pequeños en la matriz de covarianza. Para detectar grandes cambios en la matriz de covarianza, no son necesarias reglas de ejecución adicionales.

1. INTRODUCCIÓN

El inicio formal del Control Estadístico de Procesos (CEP) se produjo en torno a 1924, cuando Walter A. Shewhart desarrolló y aplicó los gráficos de control en los Laboratorios Bell Telephone. Los gráficos de control están diseñados para detectar las causas asignables que pueden producirse en los procesos de producción. La práctica habitual es utilizar un $overline{X}$​​ para detectar las causas asignables que desplazan la media del proceso y un gráfico R para detectar las causas asignables que aumentan la variabilidad del proceso. Es bien sabido que un gráfico de control basado en rangos de muestreo es inferior a un gráfico de control basado en varianzas de muestreo en términos de eficiencia en la detección de cambios en el proceso. Sin embargo, la familiaridad del usuario con los rangos muestrales es un punto a favor de los gráficos de control basados en rangos muestrales, véase Woodall (2016).

En general, los gráficos de Shewhart son muy sencillos desde el punto de vista operativo; sin embargo, esta sencillez operativa, es decir, tomar muestras de tamaño fijo n a intervalos de tiempo regulares y buscar una causa asignable cuando un punto cae fuera de los límites de control, hace que los gráficos de control sean lentos a la hora de detectar desplazamientos pequeños o moderados en el parámetro del proceso que se está controlando. Desde que se reconoció esta desventaja de los gráficos de control Shewhart, se han propuesto muchas innovaciones para mejorar su rendimiento, como la versión sintética del gráfico Shewhart.

El gráfico sintético es una integración del gráfico Shewhart y el gráfico de longitud de serie conforme (CRL). La CRL es el número de muestras conformes entre dos muestras no conformes consecutivas (Bourke, 1991).