Consistencies of the capability indices based on the normal probability distribution

Coherencia de los índices de capacidad basados en la distribución normal de probabilidad

El análisis de capacidad trata de estimar la probabilidad de que un proceso genere productos conformes. Los índices de capacidad son parámetros adimensionales que miden la capacidad del proceso para cumplir las especificaciones. En la bibliografía se enumeran, entre otros, ocho índices de capacidad, considerando un proceso estable bajo control estadístico y basado en la distribución normal de probabilidad, definidos por: C_p, P_p, C_pk, P_pk, C_pm, P_pm, C_pmk y P_pmk. Básicamente, las fórmulas de los índices difieren en los cálculos de la variabilidad interna y total, y de los desplazamientos de la media en relación con el valor nominal y el límite de especificación más próximo. El objetivo de este artículo era comparar estos índices de capacidad, y para ello se eligió el estimador más consistente, es decir, el que mejoraba la precisión y la eficiencia a medida que aumentaba el número de observaciones. Así, se realizó una simulación de 30.000 valores de una variable aleatoria normal con media igual a cero y desviación típica igual a uno. Esto permitió muestrear este proceso 1.000 veces utilizando 5, 10, 15, 20, 25 y 30 subgrupos racionales con observaciones individuales o elementos de muestra. Posteriormente, se provocaron 20 desplazamientos medios, con valores comprendidos entre 0,1 y 2 y que variaban en 0,1 unidad. De acuerdo con los resultados, se concluyó que los índices Cpk y Ppk eran los más consistentes al presentar mayor precisión y eficiencia para al menos 15 subgrupos racionales o elementos de muestra, independientemente de la magnitud del desplazamiento medio en relación con el valor nominal.

1. INTRODUCCIÓN

Para que un producto se considere de calidad, es necesario que satisfaga las necesidades y expectativas del cliente; es decir, las especificaciones. Para ello, es necesario que se fabrique mediante un proceso que sea estable o reproducible y capaz de producir productos con valores nominales predefinidos y poca variabilidad. En este contexto, el Control Estadístico de Procesos (CEP) se utiliza ampliamente para obtener la estabilidad del proceso y mejorar la capacidad mediante la reducción de la variabilidad (Montgomery, 2019).

Los gráficos de control son los principales métodos estadísticos del SPC para analizar los datos procedentes del muestreo, sustituyendo la mera detección y corrección o cambio de productos defectuosos por el estudio y prevención de problemas relacionados con la calidad, con el objetivo de evitar que se produzcan productos defectuosos (Souza et al., 2014). Un proceso está bajo control estadístico o es estable cuando la variabilidad está asociada sólo a causas aleatorias.

Una vez que el proceso está bajo control estadístico, se puede evaluar en qué medida el proceso es capaz de generar productos que cumplan las especificaciones. Para ello, los índices de capacidad buscan detectar si el proceso cumple, en promedio, con el valor nominal de especificación y, en relación a la variabilidad, si presenta dispersión que cumpla con las especificaciones que se establecen en el proceso (Gonçalez & Werner, 2009).