Modelos matemáticos para reactores biológicos de lecho empacado (PBR): una revisión bibliográfica

A bibliographic review of mathematical models of packed-bed biological reactors (PBR)

El modelo matemático y análisis teórico de reactores biológicos de lecho empacado (PBR) ha sido estudiado por diferentes autores, quienes tuvieron en cuenta variedad de cinéticas de reacción, modelos unidimensionales, homogéneos, pseudohomogéneos y heterogéneos. Las ecuaciones resultantes del modelo fueron solucionadas, en su gran mayoría, por sistemas de métodos numéricos. Se ha analizado en estos el efecto de variables de proceso de importancia física con respecto a parámetros de diseño y operación, como tiempos de residencia, flujos de operación, conversiones de sustrato, área y superficie del biofilm, entre otros.

Introducción

Se ha demostrado la gran variedad de aplicaciones de los reactores de lecho empacado (PBR) en procesos biológicos, gracias a sus ventajas en tiempo en retención, reutilización del sistema biocatalítico, alta eficiencia y conversiones, fácil operación y bajos costos (Klesser, 1990). Los trabajos realizados en tratamiento de aguas residuales (Young y McCarty, 1969), remo ción de amoniaco por Haug y McCarty, 1972, y más recientemente los estudios presentados por Beg y Hassan, 1985 y 1987, son algunos de los ejemplos exitosos de su aplicación.

A pesar del amplio uso que han tenido estos reactores en los procesos biológicos, son relativamente pocos los trabajos que se presentan en cuanto a desarrollo de modelos matemáticos que caractericen el comportamiento de los mismos (Elmaleh et al., 1980; Jennings et al., 1976; Mulcahy et al., 1978).

El análisis matemático y los modelos de simulación ayudan a entender el comportamiento cuantitativo del sistema biológico y a predecir el desarrollo general del biorreactor. Adicionalmente, estos pueden ayudar en la puesta en marcha y finalización de la operación del reac tor, a describir la dinámica y las características de control del mismo o estimar los tiempos requeridos para alcanzar nuevos estados estables cuando se presenta una perturbación (Hassam et al., 1995).

Los modelos pueden ser agrupados en "empíricos" (Rittman, 1982), "semiempiricos" (modelos que incorporan aproximaciones empíricas a las ecuaciones fenomenológicas), o fenomenológicos, que se basan completamente en los fenómenos de transporte y leyes de conservación de masa y energía (Rittman et al., 1982).

Con excepción de los modelos matemáticos para reacto res en el área de catálisis química (Carberry y Wendel, 1963), que se originaron décadas antes que aquellos del área de bioprocesos, los modelos matemáticos iniciales presentados para reactores bioquímicos anteriores a la década de los 90 consideraban difusión y velocidades de reacción de cero y primer orden, debido a la simplicidad que se obtenía en la solución del problema matemático. Estos modelos pueden ser resueltos analíticamente, pero son válidos sólo para altas o muy baja concentraciones de sustrato (Skowlun y Kimse, 1989).

Dentro de los autores que más han trabajado en modelos de este tipo se encuentran Hassan y Beg, 1995; Hassan y Beg, 1987, 1985, 1993 y 1995; Caicedo, 1996, quienes introdujeron el modelo de dispersión axial para reactores de biofilm operando a flujo pistón. Sin embargo, en los últimos años un gran número de autores han retomado el modelamiento de estos reactores, intentando hacerlos más generales (Bales y Acai, 1999).