Análisis de estabilidad del reactor PFTR para una reacción con cinética de primer orden utilizando la funcional de Lyapunov

Stability analysis of a PFTR reactor for a first order kinetic reaction using the Lyapunov functionals

Abunda la literatura referente al análisis de estabilidad de reactores con par·metros globalizados de concentración y temperatura (por ejemplo el CSTR), en cambio es escasa la literatura sobre la estabilidad de reactores con par·metros distribuidos donde existe distribución espacial de concentración y temperatura, como es el caso del reactor tubular PFTR. Este documento analiza la estabilidad del reactor PFTR isotérmico y no  isotérmico para una reacción con cinética de primer orden utilizando la funcional de Lyapunov. Se trabaja con una cinética de primer orden pues un objetivo de este articulo es mostrar cómo se aplica la funcional de Lyapunov al análisis de un reactor de par·metros distribuidos, dado que es casi inexistente la literatura sobre el método de la funcional de Lyapunov aplicada a la estabilidad de reactores (técnica usada en el análisis de estabilidad de sistemas en ingeniera eléctrica). El análisis de estabilidad dio como resultado perfiles de temperatura y concentración asintóticamente estables para los casos PFTR  isotérmico, no isotérmico con constante cinética independiente de la temperatura y PFTR no isotérmico adiabático.  Para el PFTR con retiro de calor el análisis condujo a una región de estabilidad asintomática y a una región incierta donde puede o no haber oscilaciones

Introducción

En la solución de diferentes problemas de ingeniería a veces se necesita acudir a métodos de cálculo como lo son los variacionales, ello implica utilizar funcionales, las cuales intervienen en la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales (Burden y Douglas, 1998), estos métodos también son fundamentales en la solución de problemas de optimización (Dale y Watson, 1982). Además, son una herramienta básica en el estudio de la estabilidad de sistemas dinámicos con parámetros distribuidos; cuando se utiliza el método variacional para  el estudio de la estabilidad resulta una funcional que se denomina la funcional de Lyapunov. Algunas situaciones de estudios de estabilidad en las cuales interviene la funcional de Lyapunov pueden consultarse, por ejemplo, en: (Kouachi Said, 2001; Kolmanovskii y Shaikhet, 2002; Hatvani, 2001; Shaikhet, 2004). Uno de los objetivos de este documento es mostrar cómo se utiliza la funcional de Lyapunov en el estudio de la estabilidad de un reactor tubular Normalmente cuando se opera un reactor en una planta química preferentemente se opera en estado estacionario (E.E). Y es importante que el ingeniero se pregunte si la operación del reactor  es  estable  o  inestable,  es  decir, si el reactor se ha diseñado para operar en un régimen estacionario para unas determinadas condiciones. Puede suceder que una pequeña perturbación  en  las  variables de operación saque al reactor del E.E y a  medida  que  pasa el tiempo el reactor no regrese a las condiciones que se desea. En este caso no se ha previsto si en el diseño el E.E es estable, lo cual puede repercutir negativamente, el desarrollo del proceso.