Modelo numérico del golpe de ariete con Scilab

A numerical water-hammer model using Scilab

El golpe de ariete puede generar consecuencias severas en la integridad de las tuberías, y debido a ello, la simulación es un requisito esencial para asegurar el correcto diseño y operación de los sistemas de distribución de agua. En este sentido, el artículo pretende demostrar la importancia de los métodos numéricos en la resolución de este tipo de problemas. Para la simulación numérica del fenómeno se desarrolló un código en Scilab³ que permite representar la propagación de las ondas de presión haciendo uso del método de las características, aplicado a un caso clásico de la literatura. Este método emplea un esquema de diferencias finitas para resolver las ecuaciones de masa y momento. En el artículo se presentan las ecuaciones que gobiernan el problema desde el punto de vista numérico, se analiza el comportamiento del fenómeno y finalmente, se realiza una comparación entre los resultados obtenidos por la vía numérica y la solución teórica.

Introducción

Un buen número de métodos numéricos para la solución del sistema de ecuaciones diferenciales parciales del golpe de ariete se encuentran en la literatura. Entre ellos se destacan: el método de las características (MC), los de diferencias finitas (DF), los de Elementos Finitos (MEF) y los híbridos (MH). Todos estos métodos numéricos subdividen o discretizan el espacio posición tiempo en intervalos finitos, y, calculan las variables de estado: Caudal (Q) o Velocidad (V) y la altura piezométrica (H), en dichos puntos (Franzini y Finnemore, 1999; Giles y Evett, 1994).

En general, cada método posee distintas propiedades numéricas que afectan su exactitud, estabilidad (convergencia) y tiempo de ejecución, lo cual restringe también su campo de acción y define sus ventajas y desventajas relativas. El de las características es el método de uso común en el análisis del golpe de ariete. Este, ha sido el método explícito más utilizado en el análisis de flujo no permanente en tuberías, debido principalmente a la facilidad para introducir diferentes dispositivos y condiciones de borde (bombas, válvulas, estanques hidroneumáticos, etc.) (Mott, 1996; Munson et al., 2002).

El desarrollo de herramientas de modelación en Scilab4 o cualquier otro paquete matemático constituye un ejercicio de interiorización teórica y práctica de fenómenos naturales o procesos que de otra manera serían muy difíciles de explicar desde el punto de vista cuantitativo y aun cualitativo. Por tanto, el artículo busca rescatar y promover la mística hacia el desarrollo de herramientas computacionales propias (Allaire y Kaber, 2002).

El artículo no pretende ser un compendio de la fundamentación analítica preliminar del problema, por tal razón se recomienda al lector estudiar estos temas en cualquier texto de mecánica de fluidos básico. Más bien, se busca destacar el poder de las herramientas de modelación numérica que permiten resolver de manera efectiva y segura problemas de flujo no permanente en tuberías, cuya solución analítica completa es poco viable (Burden y Faires, 1998).