Recuperación de señales dispersas utilizando orthogonal matching pursuit (OMP)

Sparse signal recovery using orthogonal matching pursuit (OMP)

Muestreo compresivo es una rama emergente del procesamiento de señales, basada en el hecho de que un número pequeño de proyecciones lineales no adaptativas sobre una señal comprensible contiene suficiente información para reconstruirla y procesarla. En este artículo se presentan los resultados obtenidos al evaluar cinco matrices de medición para la realización de muestreo compresivo en un sistema que utiliza el algoritmo orthogonal matching pursuit (OMP), para la recuperación de la señal original. Las matrices de medición están implicadas tanto en el proceso de muestreo–compresión de la señal, como en la reconstrucción de la misma. Dentro de este grupo de matrices estudiadas se destacó la matriz Hadamard aleatoria, con la cual es posible obtener el menor porcentaje de error en la recuperación de la señal. Adicionalmente se presenta una metodología para la evaluación de estas matrices, que permita posteriores análisis de la idoneidad de estas para aplicaciones específicas.

Introducción

Muestreo compresivo (MC) es un enfoque alternativo y optimizado al principio planteado por el teorema de Shanon/Nyquist, el cual permite, potencialmente, el desarrollo de aplicaciones a nivel de hardware y software menos costosas. Utilizando el principio de MC es posible realizar dos procesos de forma simultánea en la adquisición de la información: sensar y comprimir. La tecnología convencional, en contraste, realiza un proceso de muestreo seguido por uno de compresión.

Una señal dispersa o sparse es aquella que sólo presenta pocos valores distintos de cero en el dominio del tiempo o en algún otro dominio. El número de valores no nulos de una señal dispersa se conoce como su nivel de dispersión o sparcity. Muchas señales tienen representaciones dispersas en cierto espacio. Una señal perteneciente a un espacio vectorial tiene una representación dispersa si esta puede ser expresada como una combinación lineal de pocos vectores de una base de dicho espacio. Por ejemplo, las señales formadas por componentes armónicas son dispersas en bases de Fourier, y las suaves a trozos tienen representaciones wavelets con estructuras dispersas (Baraniuk, 2007; La y Do, 2006; Wakin y otros, 2006).

La matriz de medición o diccionario permite capturar información de una señal dispersa dada y es utilizada por el algoritmo OMP para la recuperación de dicha señal una vez ha sido comprimida. El hecho de que la matriz de medición presente un pequeño número de filas (vectores de medición) tiene ventajas como mayor compresión de la información y menor tiempo de procesamiento. Por tal motivo, en este artículo se presenta el estudio de diferentes clases de matrices de medición, con el fin de encontrar aquellas que permiten obtener una recuperación adecuada de la señal utilizando un menor número de vectores de medición.