The consequences of heavy-tailed service time distribution on a basic queuing model and its performance indicators

Efecto del uso de tiempos de atención heavy-tailed sobre el modelo básico de líneas de espera y sus medidas de desempeño

La reciente aparición de modelos generatrices de líneas de espera con tiempos de atención heavy-tailed y su comprobación empírica implican la necesidad de conocer el comportamiento de las medidas clásicas de desempeño de una línea de espera bajo estas condiciones. El objetivo del estudio fue el de analizar el comportamiento de L_q (longitud promedio de la fila) y W_q (tiempo promedio de espera en fila) variando los parámetros capacidad del sistema, nivel de utilización promedio ( ρ ) y número de servidores para líneas de espera con tiempos de atención heavy-tailed, y contrastar dicho comportamiento con los resultados clásicos basados en procesos de Poisson, usando para ello la simulación de eventos discretos. Los resultados mostraron que la sensibilidad de los modelos con tiempos de atención heavy-tailed a variaciones en los parámetros es mayor que la de los modelos basados en procesos de Poisson. En particular, a partir de capacidades de sistema de 1.000 entidades ciertos procesos heay-tailed pueden considerarse infinitos, y la importancia del número de servidores es mayor en los procesos heavy-tailed analizados que en los procesos de Poisson. Por último, la utilización de L_q y W_q como medidas de desempeño es inadecuada para tiempos de atención heavy-tailed al generar resultados inestables y contraintuitivos.

Introducción

La evidencia empírica reciente sugiere que algunas de las distribuciones de probabilidad de tiempos de servicio en líneas de espera no presentan colas exponenciales, y por tanto, obtener valores extremos en tiempos de servicio deja de ser algo improbable (Stidham, 2002).

Ejemplos empíricos de la aparición de este tipo de distribuciones son: el procesamiento y respuesta de correo electrónico (Barabási, 2005), el tiempo de atención en un taller automotriz (Alvarado et al.,2008) y el tiempo de transmisión de un archivo en telecomunicaciones (Mitzenmacher, 2004).

Dos modelos teóricos han sido propuestos para explicar esta situación: el primero sugiere que si el tamaño del trabajo a procesar que llega a la fila es una variable aleatoria con colas no exponenciales (tal es el caso de los archivos en telecomunicaciones), el tiempo de procesamiento de ese trabajo tendrá como consecuencia colas no exponenciales (Willinger, 1995); el segundo plantea que cuando el servidor es un ser humano que debe utilizar su propio criterio para decidir cuál trabajo procesar primero, y no hay seres humanos físicamente en la fila, se genera un fenómeno denominado prioridades percibidas, que lleva a postergar durante largos tiempos el procesamiento de un trabajo que ya ha ingresado al servidor y por consiguiente los tiempos de atención tendrán colas no exponenciales (Barabási, 2005; Alvarado et al., 2008). De lo anterior se deduce la existencia de un importante conjunto de fenómenos que podría ser modelado con más precisión utilizando distribuciones con colas no exponenciales.

Las distribuciones con colas no exponenciales suelen ser denominadas distribuciones heavy-tailed, si bien el uso de esta expresión   ha sido algo confuso en la literatura (Embrechts et al., 1997; Mitzenmacher, 2004).