System-Solver: una herramienta de código abierto para la modelación de sistemas dinámicos

System Solver: an open source tool for mathematically modelling dynamical systems

En este artículo se presenta una herramienta de código abierto para la simulación de sistemas dinámicos, representados a través de ecuaciones diferenciales de distinto orden o de sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO). La idea principal que incentivó el desarrollo de esta herramienta consiste en que muchos procesos físicos, biológicos, ecológicos, económicos, químicos y sociales, y un sinnúmero de problemas ingenieriles, pueden ser expresados de esta forma. Adicionalmente, la solución de ese tipo de problemas exige experticia en métodos numéricos y programación. Este tipo de experticia no es muy común para los expertos de las áreas mencionadas; por ello, se requiere de una herramienta que permita sortear esta falta de experticia e incrementar la productividad en trabajos relacionados con tópicos de modelación. System-Solver es una aplicación que facilita la formulación de problemas de valor inicial en EDO y su solución numérica, y mediante un programa en Visual Basic la automatiza. El programa obtenido se puede compartir fácilmente con otros investigadores, facilitando la reproducción del ejercicio de modelación incluso en diferentes sistemas operativos. La presentación del software está

Introducción

Muchos problemas del mundo real pueden ser estudiados utilizando modelación matemática. El operador diferencial es una herramienta matemática ampliamente utilizada para describir procesos físicos, biológicos, ecológicos, etcétera. Usualmente el problema en estudio se describe a través de una EDO de orden r o a través de un sistema de EDO. Y con frecuencia la solución de esa ecuación, o sistema de ecuaciones, se establece con la aplicación de métodos numéricos. Los interesados en solucionar numéricamente un modelo matemático deben estar familiarizados con lenguajes de programación y algoritmos numéricos. Sin esta experiencia el proceso de investigación del modelo matemático se retrasa hasta que haya disponibilidad de un especialista en las áreas mencionadas.

La integración automática de sistemas de EDO siempre ha sido un tema de interés para la comunidad científica. El desarrollo de esta temática comenzó en 1970 (Moore, 1979). Tolsma y Barton (1998) sugieren cinco aproximaciones para la derivación computacional: 1) codificación manual, 2) aproximación por diferencias finitas, 3) derivación simbólica, 4) aplicación de la notación polaca inversa (RPN, por su sigla en inglés) (Bardsley y Prasad, 1997), 5) diferenciación automática. Iri (1991) postuló los prerrequisitos de un buen método de integración: debe ser rápido, libre de error de truncamiento y preferiblemente aplicado en forma automática. Adicionalmente, se requiere añadir otro prerrequisito: el método a utilizar debe permitir su generalización a sistemas de cualquier complejidad. De los métodos enunciados, el quinto y el sexto cumplen con casi todos los requerimientos planteados.