Trajectory tracking for robot manipulators using differential flatness

Seguimiento de trayectorias en manipuladores robóticos usando Differential Flatness

Este documento propone una aplicación con Differential Flatness para el problema de seguimiento de trayectorias en manipuladores robóticos. Para cada coordenada generalizada, se proponen sus trayectorias como una función en el tiempo donde deben encontrar las entradas correspondientes para garantizar el seguimiento. Se demuestra que la posición de cada coordenada generalizada del manipulador robótico y sus correspondientes derivadas son salidas planas que, en conjunto con un controlador PD pueden determinar, con algunas restricciones, los valores de fuerza para conseguir un movimiento en el manipulador con una mínima desviación a lo largo del trayecto, tanto en movimientos planos como en el espacio.

Introducción y estado de la técnica

Los robots manipuladores se definen como todos los sistemas programables automáticamente que pueden posicionar y orientar un objeto siguiendo trayectorias variables dentro de un espacio de trabajo definido. Un robot manipulador está formado por diferentes segmentos unidos a través de articulaciones y la capacidad de movimiento del sistema depende del grado de libertad de cada articulación.

El seguimiento de la trayectoria del manipulador consiste en determinar la entrada necesaria (fuerzas) en las coordenadas generalizadas de cada sistema para que el modelo se mueva entre un punto y otro siguiendo una trayectoria definida. El primer paso consiste en especificar una secuencia de puntos en el espacio de trabajo del manipulador; estos puntos se convertirán en posiciones deseadas a lo largo de dicha trayectoria y se integran mediante una función de interpolación (normalmente en forma polinómica). Para la planificación de la trayectoria se utilizan diferentes técnicas: (i) se dan las posiciones finales y finales con respecto al movimiento punto a punto, o (ii) trabajando con una secuencia de puntos finita se necesita el movimiento a través de una secuencia de puntos. Ambas técnicas dan una función temporal que describe el comportamiento deseado (Siciliano, 2009, van Nieuwstadt, 1997a).

El segundo paso consiste en implementar dicha función en un modelo dinámico del sistema propuesto y verificar que el seguimiento de la trayectoria se da efectivamente. Hay que decidir si el problema se va a trabajar en el espacio operativo o en cada articulación. La primera solución podría dar lugar a problemas de singularidad y redundancia causados por el número de grados de libertad de las articulaciones y los efectos no lineales podrían dificultar la predicción, dada su generalidad.  En cambio, la parametrización de la trayectoria de las articulaciones parece más adecuada porque permite trabajar sobre cada elemento, considerando factores como la restricción de movimiento y los grados de libertad de cada articulación.