Revisión de control repetitivo digital en condiciones de frecuencia variable
A survey of repetitive control in varying frequency conditions
Este documento es un artículo elaborado por Germán Andrés Ramos Fuentes (Universidad Nacional de Colombia, Colombia.), Josep Olm Miras y Ramón Costa Castelló (Universitat Politécnica de Catalunya, Spain.) para Ingeniería e Investigación Vol 31. Núm. 2.
A survey of repetitive control in varying frequency conditions
Revisión de control repetitivo digital en condiciones de frecuencia variable
El control repetitivo digital es una técnica que permite el seguimiento y rechazo de señales periódicas. Los controladores repetitivos son diseñados asumiendo que las señales a seguir/rechazar tienen una frecuencia fija y conocida, siendo su principal desventaja la degradación de desempeño cuando esta frecuencia varía. Este artículo presenta una revisión de las diferentes estrategias utilizadas con el fin de solventar dicha problemática.
Introducción
El control repetitivo (RC) (Costa-Castelló et al., 2005; Tomizuka, 2008; Wang et al., 2009) es una técnica basada en el principio del modelo interno (IMP) (Francis y Wonham, 1976). Éste establece que para seguir/rechazar una señal es necesario que su generador esté incluido en lazo de control. El RC utiliza el IMP para el seguimiento/rechazo de señales periódicas asumiendo que la frecuencia de las señales a seguir/rechazar es constante y conocida. Esto lleva a la selección de un número de muestras por período que es incorporado estructuralmente en el algoritmo de control.
Se ha mostrado que pequeños cambios en la frecuencia de la señal implican una pérdida importante del desempeño (Steinbuch, 2002).
Control repetitivo digital
La implementación digital del RC involucra la discretización de las señales externas. De este modo, una señal Tp-periódica muestreada con período Ts se convierte en una señal N - periódica (N= Tp / Ts ). El modelo interno de este tipo de señales es de la forma7 (Tomisuka et al., 1989):
Otros tipos de modelos internos han sido propuestos dependiendo del tipo concreto de señal a tratar (Escobar et al., 2007; Griñó y Costa-Castelló, 2005).
La principal característica de (1) es que tiene N polos uniformemente espaciados sobre el círculo unitario del plano complejo. De esta manera el controlador proporciona ganancia infinita en las frecuencias ω =2kπ/N , con k = 0, 1, 2, ...,N-1 . Esta elevada ganancia compromete la estabilidad y la robustez del sistema. Por ello se incluyen dos filtros más: L(z), usado para asegurar estabilidad, y Q(z), empleado para proveer robustez ante dinámicas no modeladas. Aunque existen diversas estructuras, la más usada es la mostrada en la figura 1. En ésta el controlador repetitivo es adicionado a un controlador subyacente C(z) , el cual es diseñado para estabilizar la planta P(z). As (1), queda de la forma:
La estructura usada en RC fue inicialmente propuesta en tiempo continuo (Hara et al., 1988; Inoue et al., 1981), mientras que la primera implementación digital fue descrita en (Nakano y Hara, 1986)
Este documento es un artículo elaborado por Germán Andrés Ramos Fuentes (Universidad Nacional de Colombia, Colombia.), Josep Olm Miras y Ramón Costa Castelló (Universitat Politécnica de Catalunya, Spain.) para Ingeniería e Investigación Vol 31. Núm. 2. Publicación de Universidad Nacional de Colombia - UN. Contacto: [email protected]
