R-chaosoptimiser: un optimizador global no lineal sin restricciones escrito en lenguaje R para el cálculo estadístico

R-chaosoptimiser: an optimiser for unconstrained global nonlinear optimisation written in R language for statistical computing

En este artículo se discute la implementación de rchaosoptimizer, un paquete de R para la optimización no lineal basada en técnicas de gradiente y algoritmos de optimización caóticos. La implementación está basada en tres bloques constructivos que pueden ser ejecutados solos o combinados: 1) el algoritmo de primera onda; 2) el método de búsqueda por coordenadas cíclicas basado en caos; y, 3) el algoritmo de segunda onda. El uso de algoritmos de optimización caóticos permite a la herramienta implementada escapar de puntos óptimos locales y converger al óptimo global dentro del domino predefinido de búsqueda. Dentro de los componentes previos, el usuario podría especificar una llamada al algoritmo BFGS para refinar la solución actual. El uso del algoritmo BFGS no es obligatorio, tal que la implementación es capaz de optimizar problemas con discontinuidades en la función objetivo. Sin embargo, el algoritmo BFGS es un método poderoso de búsqueda local, tal que, él es usado para explotar el conocimiento sobre la función objetivo para mejorar la solución actual. Finalmente, en ejemplo exploratorio es presentado.

Introducción

La resolución de problemas complejos de optimización no lineal representa un importante campo práctico y de investigación.  El desarrollo de algoritmos y su implementación práctica han dado lugar a aplicaciones en matemáticas, ingeniería, economía e informática. La optimización suele ser difícil debido a (Pardalos y Resende, 2002):

- Complejidad de la función objetivo: el cálculo analítico de las derivadas es difícil, si no imposible; además, aunque se disponga de derivadas, no existen fórmulas matemáticas para estimar el óptimo global;

- Restricciones impuestas al problema: están relacionadas con la complejidad de una solución factible. Los métodos de optimización pueden buscar dentro de esa región y descartar las soluciones no viables;

- La presencia de los llamados mínimos locales múltiples: está relacionada con la complejidad de la superficie generada por la función objetivo, de modo que es muy difícil eludir los puntos óptimos locales; y

- Las limitaciones de muchas metodologías de optimización: o, lo que es lo mismo, cómo se ven afectados los métodos por los aspectos anteriores y en qué condiciones particulares un método concreto es capaz de encontrar buenas soluciones dentro del espacio de búsqueda.

El desarrollo, la comprobación y la aplicación de algoritmos de optimización basados en heurísticas es un importante campo de investigación, especialmente para los basados en la optimización estocástica (Pardalos y Resende, 2002). Entre los ejemplos más conocidos se encuentran paradigmas clásicos como el recocido simulado (Kirkpatrick, Gelatt y Vecchi, 1983), la búsqueda aleatoria (Matyas, 1965; Solis y Wets, 1981) y los algoritmos genéticos (Goldberg, 1989).