Design of elliptic curve cryptoprocessors over GF(2^163) using the Gaussian normal basis

Diseño de criptoprocesadores de curva elíptica sobre GF(2^163) usando bases normales Gaussianas

En este trabajo se presenta la implementación eficiente en hardware de criptoprocesadores que permiten llevar a cabo la multiplicación escalar kP sobre el campo finito GF(2¹⁶³) usando dos multiplicadores a nivel de digito. Las operaciones aritméticas de campo finito fueron implementadas usando la representación de bases normales Gaussianas (GNB), y la multiplicación escalar kP fue implementada usando el algoritmo de López-Dahab, el algoritmo de bisección de punto 2-NAF y el método w-τNAF para curvas de Koblitz. Los criptoprocesadores fueron diseñados usando descripción VHDL, sintetizados en el FPGA Stratix-IV usando Quartus II 12.0 y verificados usando SignalTAP II y Matlab. Los resultados de simulación muestran que los criptoprocesadores presentan un muy buen desempeño para llevar a cabo la multiplicación escalar kP. En este caso, los tiempos de computo de la multiplicación kP usando Lopez-Dahab, bisección de punto 2-NAF y 16-τNAF para curvas de Koblitz fueron 13.37 µs, 16.90 µs and 5.05 µs, respectivamente.

Introducción

El uso de las redes informáticas y el aumento constante del número de usuarios de estos sistemas han impulsado la necesidad de mejorar la seguridad del almacenamiento y la transmisión de la información. Son muchas las aplicaciones que deben garantizar la privacidad, integridad o autentificación de la información almacenada o transmitida. La seguridad de las aplicaciones se ha resuelto mediante el uso de diferentes algoritmos criptográficos, que se utilizan en criptosistemas de clave privada o pública.

La seguridad de los criptosistemas de clave pública se basa en problemas matemáticos que son computacionalmente difíciles de resolver, es decir, problemas para los que no se conocen algoritmos que los resuelvan en un tiempo práctico. Debido al gran volumen de información que se procesa, se requiere que los sistemas electrónicos realicen los procesos de cifrado y descifrado en el menor tiempo posible sin comprometer la seguridad. En este sentido, las implementaciones hardware de los algoritmos criptográficos presentan ventajas, como la alta velocidad, los altos niveles de seguridad y el bajo coste.

Uno de los criptosistemas más importantes es el criptosistema de curva elíptica (ECC), propuesto independientemente por Koblitz (Kobliz, 1987) y Miller (Miller, 1986). Se han realizado varias investigaciones sobre la teoría y la práctica de este criptosistema.