Two algorithms for estimating the period of a discrete signal

Dos algoritmos para estimar el periodo de una señal discreta

En este artículo se presentan dos algoritmos para estimar el periodo de una señal, dado un conjunto de datos discretos, estos algoritmos superponen dos secciones de datos a varios periodos. El primer algoritmo cuenta el número de puntos que se mezclan por cada periodo, mientras el segundo, calcula la distancia entre los puntos cuando se ordenan por tiempo. De esta manera, el mejor candidato para periodo maximiza el número de puntos que se mezclan en el primer algoritmo, mientras que en el segundo, minimiza la distancia entre puntos.

La validación experimental con señales sin ruido, demuestra que el error relativo de las estimaciones cae por debajo de la mitad del periodo de muestreo, y a su vez, muestra que ese error no depende del contenido armónico de la señal, como ocurre con los algoritmos para estimar periodo. La aplicación de los algoritmos demuestra que pueden seguir la frecuencia de un sistema de potencia y además, pueden aproximar el periodo de un oscilador Van der Pol, lo cual sirve para confirmar que estos algoritmos se pueden aplicar para solucionar problemas en tiempo real.

Introducción

La discretización realizada por un dispositivo electrónico para registrar muestras de una señal analógica depende de la memoria del dispositivo, de la frecuencia de su reloj interno y de la precisión requerida. Sin embargo, en general, no depende del periodo de la señal en sí, ya que este valor casi siempre es desconocido. Así, en general, la medición de señales discretas produce puntos de datos que no coinciden con el periodo de la señal y, en consecuencia, el cálculo del periodo resulta en una mera aproximación al valor real. Los inevitables errores que se producen al estimar un periodo influyen en una gran variedad de procesos, como la reconstrucción y la predicción de la señal.

Dada la disponibilidad de varios métodos para reconstruir una señal dado su periodo y dados los datos apropiados muestreados a una tasa adecuada (Petrovic y Stevanovic, 2011), el problema consiste en estimar el periodo de una señal o, de forma equivalente, aproximar su frecuencia fundamental.