Kinematics of an actuating mechanism for a telescoping antenna

Cinemática de un mecanismo actuador para una antena telescópica

En este trabajo los análisis de posición, velocidad y aceleración de un manipulador serial de cuatro grados de libertad se abordan principalmente por medio de la teoría de tornillos. El análisis de posición es resuelto en forma cerrada debido a la acción desacoplada de las coordenadas generalizadas mientras que las ecuaciones entrada salida de velocidad y aceleración del manipulador son obtenidas sistemáticamente por medio de la teoría de tornillos. Con el propósito de ejemplificar el método se proporciona un caso de estudio.

Introducción

La teoría del tornillo es un recurso matemático fiable y seguro para abordar la cinemática espacial de los cuerpos rígidos. En 1830 Chasles introdujo el concepto de movimiento de torsión de un cuerpo rígido, que fue desarrollado en profundidad por Poinsot, mientras que la noción de coordenadas de tornillo fue introducida por Plücker. Formalmente, el marco matemático fue desarrollado por Ball (1900) con el fin de abordar la cinemática y la estática del cuerpo rígido. Dos décadas más tarde, von Mises (1924a, 1924b) publicó su Cálculo Motor donde se establecen las ecuaciones generales del movimiento del cuerpo rígido a partir del llamado producto motor. Las aplicaciones de la teoría de los tornillos relacionadas principalmente con el llamado análisis de primer orden de los cuerpos rígidos han sido ampliamente reportadas en la literatura que va desde la geometría proyectiva, los sistemas de tornillos, la estática, la síntesis, la teoría de la extensión y hasta ahora. Sin embargo, el análisis de la aceleración utilizando exclusivamente la teoría de los tornillos ha sido ignorado durante muchos años debido, quizás, a la dificultad de expresar en forma de tornillo el acelerador introducido por Brand (1947) y aplicado por Sugimoto (1989, 1990) en la cinemática de los manipuladores de robots. Por lo tanto, no es sorprendente que durante mucho tiempo algunos cinemáticos hayan asumido que la teoría de los tornillos no puede emplearse para manejar la cinemática de orden superior de los mecanismos. De hecho, en su momento se creyó que la teoría del tornillo se limitaría al análisis de primer orden de los cuerpos rígidos. Fue hace casi dos décadas cuando Rico y Duffy (1996) publicaron una notable contribución titulada "An application of screw algebra to the acceleration analysis of serial chains" que la teoría de tornillos fue reconocida como una opción viable para abordar los análisis cinemáticos de orden superior de cadenas abiertas y cerradas.