A recursive formula for the evaluation of earth return impedance on buried cables

Una fórmula recursiva para la evaluación de la impedancia de retorno por tierra en cables subterráneos

En este artículo se presenta una solución alternativa basada en series infinitas para la evaluación precisa y eficiente de la impedancia de retorno por tierra en cables subterráneos. En este método se utiliza la transformación de Wedepohl y Wilcox para descomponer la integral impropia de Pollaczek en un conjunto de funciones de Bessel más una integral definida. La característica principal de las funciones de Bessel es que son fáciles de calcular con herramientas modernas de software matemático como Matlab. Las principales contribuciones de este artículo son la aproximación de la integral definida por una serie infinita, dado que no tiene solución analítica, y su evaluación numérica por medio de una fórmula recursiva. La precisión y eficiencia de la fórmula recursiva se compara contra el método de integración numérica para un amplio rango de frecuencias y configuraciones de cables subterráneos. Finalmente, se utiliza el método propuesto como una subrutina de cálculo de parámetros de cables en la Transformada Numérica de Laplace (NLT) para obtener respuestas transitorias precisas en el dominio del tiempo.

Introducción

La evaluación precisa de la impedancia de retorno a tierra en función de la frecuencia es extremadamente importante para realizar estudios fiables de los transitorios electromagnéticos en líneas y cables de transmisión, así como para llevar a cabo el análisis de las interferencias electromagnéticas. Las expresiones más conocidas y aceptadas para la evaluación de este parámetro fueron publicadas por primera vez por Carson (1926), para ser utilizadas con líneas aéreas, y luego por Pollaczek (1926), para su uso con cables enterrados y combinaciones de cables enterrados y conductores aéreos. Estas expresiones vienen dadas por un conjunto de integrales impropias que no tienen una solución analítica de forma cerrada. Tradicionalmente, en la literatura especializada se han discutido ampliamente los métodos de integración numérica y las fórmulas aproximadas para resolver estas integrales impropias (Ametani, 1980; Deri et al., 1981; Dubanton et al, 1969; Legrand et al., 2008; Nguyen, 1998; Papagiannis et al., 2005; Saad et al., 1996; Uribe et al., 2004 y Zou et al., 2011).