Value-added in higher education: ordinary least squares and quantile regression for a Colombian case

Valor agregado en educación superior: mínimos cuadrados ordinarios y regresión cuantílica para un caso colombiano

En el sistema educativo de Colombia se realizan dos exámenes nacionales obligatorios al año. El primero, conocido como Saber 11, está dirigido a los estudiantes que finalizan el bachillerato, mientras que el segundo, conocido como Saber Pro, evalúa a los estudiantes que terminan un estudio superior. En este estudio, el resultado obtenido por un estudiante en el examen Saber 11, junto con su género y estrato socioeconómico, son nuestras variables independientes, mientras que el resultado del examen Saber Pro es nuestra variable dependiente.

Comparamos los resultados de dos modelos estadísticos para Saber Pro. El primer modelo, regresión multi-lineal o mínimos cuadrados (OLS, por sus siglas en inglés), produce un buen ajuste general pero es impreciso para ciertos estudiantes. El segundo modelo, regresión cuantílica (QR, por sus siglas en inglés), mide la población de acuerdo con su cuantil. El OLS minimiza los errores para los estudiantes cuyo resultado en Saber Pro está cercano a la media (proceso conocido como estimación en la media) mientras que el QR puede estimar un valor en el cuantil θ para cada 0 < θ < 1. Mostraremos que el QR es más preciso que el OLS y revelaremos el comportamiento desconocido del estrato socio económico, el género y la preparación académica inicial (estimada con el examen Saber 11) para cada cuantil.

Introducción

La representación del fenómeno educativo a través de modelos matemáticos, donde participan variables del estado cognitivo al inicio y al final del ciclo, así como, características del proceso realizado, permite desarrollar estudios de impacto y de la eficiencia de los proyectos desplegados por un universo de instituciones educativas.

En particular, la contribución a un conjunto de logros académicos de los estudiantes, conferidos por las instituciones y sus profesores, requiere el empleo de instrumentos de evaluación válidos para estimar de manera confiable los estados alcanzados al inicio y al final de un período. De este modo, se garantiza la credibilidad de la eficacia calculada (Amrein-Beardsley, 2008, p. 71). El impacto del proyecto educativo facilita la rendición de cuentas de las instituciones inclusivas, teniendo en cuenta las metas factibles, ya que el estado cognitivo comprobado al final de un ciclo depende, en un alto nivel, del respectivo estado que los alumnos muestran al inicio del mismo (Hanushek & Raymond, 2001, p. 375).