Comparación de las Cartas de Control Univariadas con Transformación en la Medida de Variabilidad

Comparison of Univariate Control Charts with Transformationin Variability Measure

El monitoreo de la variabilidad de una característica de calidad mediante cartas de control univariadas en un proceso productivo, es de suma importancia para detectar cambios significativos en este que permitan al ingeniero de control conocer el estado y el comportamiento de esta característica de calidad. Alwan [1] plantea el estudio del mejoramiento de la sensibilidad en las cartas de control univariado mediante la transformación de la medida de variabilidad tomando la transformación de la desviación estándar para las cartas EWMA logarítmica propuesta por Crowder [2] encontrando una mejora de la sensibilidad a los cambios pequeños de la variabilidad. Esta sensibilidad mejora en la propuesta de CUSUM HV que aplica una transformación triparamétrica a la desviación estándar [3] propuesta inicialmente por Castagliola [3].

1. INTRODUCCIÓN

En un proceso de producción cuando se monitorean variables continuas es importante la detección de los cambios en la variabilidad de las medidas de localización y variabilidad aplicadas. Por lo general, en el caso univariado se utilizan las cartas de control Shewhart, CUSUM y EWMA, que se construyen asumiendo normalidad e independencia en la medida de localización y de variabilidad.

En caso de que este supuesto no se cumpla, se tendrá una considerable disminución en la sensibilidad de la carta de control para detectar señales de alarma. En este artículo se toman varias modificaciones de las cartas de control univariadas para monitorear la variabilidad, es el caso de las cartas CUSUM HV propuesta por los autores, EWMA transformación logarítmica y S de Shewhart.

Estas modificaciones permitieron sensibilizar la carta de control para cambios pequeños en el proceso. Este trabajo para desarrollar las comparaciones de las cartas utilizó el programa de simulación R, específicamente para cambios en la medida de variabilidad transformada. Como medida de comparación se realizó un conteo de los puntos antes de la primera señal de alarma, calculando el ARL (longitud de corridas promedio) para detectar cuál de las cartas propuestas es más sensible a estos cambios.

2. DETECCIÓN DE SEÑALES DE ALARMA

Por lo general en los procesos industriales las cartas Shewhart, CUSUM y EWMA son las que se consideran como las más importantes para el monitoreo de las características de calidad. Estas cartas se construyen basadas en el supuesto de normalidad e independencia en la medida de localización y de variabilidad. Estos supuestos que en algunos casos no se cumplen y específicamente cuando se toma como estadístico la desviación estándar, lo que genera es un decremento en la señal de alarma dado que la carta de control carece de la sensibilidad en detectar situaciones fuera de control.

Una forma de detectar estos cambios es mediante el número de longitud de corridas (RL), es decir medir el momento en que un subgrupo genera una señal fuera de control. Por lo que se evidencia que el RL es una variable aleatoria que al replicarse este experimento bajo las mismas condiciones, los valores obtenidos de RL son distintos a los calculados con anterioridad, por lo que es necesario evaluar entonces la longitud promedio de corrida (ARL) que es el valor utilizado para realizar las comparaciones en las cartas de control.