Structurally constrained robust optimal control

Control óptimo robusto con restricciones estructurales

Se presenta una solución al problema del control óptimo robusto, sujeto a una ley de control con restricciones de realimentación local de estados. Se muestran los resultados obtenidos por simulación, como medio de validar la propuesta, para incertezas en la matriz de planta del tipo ajustadas y no ajustadas.

INTRODUCCIÓN

Además de la posibilidad de modelar la respuesta de un sistema, el uso de la realimentación permite satisfacer otras propiedades, como la robustez, es decir, la capacidad de un sistema de mantener su rendimiento frente a incertidumbres y perturbaciones. Normalmente, los parámetros de la dinámica de lazo abierto no se conocen bien y, en muchas aplicaciones prácticas, el controlador debe ofrecer un rendimiento aceptable no sólo para las condiciones nominales de diseño, sino también dentro de alguna región aceptable en torno a este valor nominal. Por lo tanto, cualquier metodología de diseño de sistemas de control debe incluir estas propiedades como objetivos en el procedimiento de diseño. Se trata, pues, de un problema fundamental en la teoría de control y, como tal, un área de investigación activa.  Normalmente el enfoque es la solución directa del problema como en las técnicas H∞ o LMI [4-7]. Por otro lado, y para sistemas lineales de gran escala, la solución del problema de control óptimo hace que las leyes de control sean una función de todos los estados del sistema. Esta solución no es apta para la aplicación práctica aunque presenta la característica deseable relacionada con la propiedad de estabilización que proporciona. Las restricciones de la estructura de control como la descentralización, es decir, la formación de una ley de control en función de los estados locales, o de todas las salidas de los subsistemas o sólo de las salidas locales, ha sido ampliamente investigada. En particular en [3] se da una solución a este problema en la que mediante un procedimiento sencillo se obtiene una ley de retroalimentación que incluye restricciones. En este trabajo el problema de la robustez se traslada a un marco de control óptimo como en [1] y se resuelve mediante una técnica que considera restricciones estructurales, como retroalimentar sólo estados locales para una señal de control local [3].

ENFOQUE DE CONTROL ÓPTIMO PARA EL DISEÑO ROBUSTO

​Dejemos que el sistema esté representado por el siguiente modelo de espacio de estados

​$x=A(p)x+Bu$

$y=Cx$

donde x ∈ Rⁿ,y ∈ R^q y u ∈ R^m . A, B y C son matrices de dimensiones apropiadas. p ∈ P es un parámetro incierto. En [1] se demuestra que para una incertidumbre igualada, como la descentralización, es decir, la formación de una ley de control que es, la incertidumbre en A está en el rango de B, y para p0 ∈ P siendo un valor nominal, existe una matriz mxn ø (p) tal que​​

​$A(p)-A(p_0)=Bø (p)$​