Generación de sub-dominios locales de interpolación en un método sin malla

Generation of local interpolation sub-domains in meshless methods

Una de las principales ventajas de utilizar un método sin malla es la posibilidad de realizar análisis numéricos sin la necesidad de efectuar un proceso de partición o subdivisión del dominio en elementos más pequeños. Sin embargo, la utilización de puntos o partículas para discretizar un cuerpo requiere de una estrategia para seleccionar aquellos puntos que formarán parte de los sub-dominios de interpolación local de la solución, también llamados “nubes”. El presente trabajo muestra el desarrollo e implementación de una técnica para la generación de los sub-dominios de interpolación para un método sin malla.

Para validar la correcta implementación de la técnica propuesta, se llevarán a cabo simulaciones en el campo de la elasticidad lineal de sólidos 3D mediante un programa numérico basado en la formulación teórica del Método de Puntos Finitos (MPF).

INTRODUCCIÓN

El desarrollo de métodos numéricos sin malla o libre de malla plantea una forma alternativa de solución en algunos problemas de la mecánica computacional, que tradicionalmente pueden ser resueltos mediante técnicas numéricas como el Método de Elementos Finitos (MEF) o el de Volúmenes Finitos. La ausencia en estos métodos de una malla de elementos o de elementos disminuye el tiempo invertido en la preparación de la información necesaria para el cálculo y tiene ventajas sobre todo en geometrías 3D donde es necesario contar con un generador de malla eficiente y robusto [11]. La manera de realizar la interpolación local de la función aproximada y la forma de obtener el sistema de ecuaciones diferenciales discretas que gobiernan el problema ha dado lugar a dos clases de métodos sin malla, la primera basada en smooth particle hydrodynamics procedures [19] y la segunda basada en generalized finite difference techniques [11, 17], para mayor referencia y detalles de otros métodos sin malla ver [15].

En el Método de Puntos Finitos (MPF) [2-4], la aproximación local se obtiene mediante la técnica estándar de mínimos cuadrados ponderados, utilizándose colocación puntual para obtener el sistema de ecuaciones discretas, es decir, se utiliza el conjunto de ecuaciones diferenciales directamente, sin necesidad de construir una forma débil o realizar integraciones algunas sobre el dominio [18]. La consistencia y convergencia del método ha sido analizada con anterioridad por los autores, verificándose un correcto comportamiento del método para problemas tanto de mecánica de fluidos como de sólidos, fundamentalmente en 2D [4, 5, 7, 9 y 14]. En el presente trabajo se analiza y desarrolla una técnica para la generación de sub-dominios locales de interpolación o “nubes” en 3D, basada en una triangulación local de Delaunay. Esta importante etapa comprende desde la modelación geométrica de la pieza a analizar, hasta la generación de nubes para todo el dominio.